[canonical]: https://grile.online/matematica/vectori-in-plan

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/vectori-in-plan
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Vectori în plan · Matematică

4 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Punctele $A(1,\,2)$, $B(2,\,4)$ și $C(3,\,6)$ sunt:

a) vârfurile unui triunghi dreptunghic
b) coliniare
c) necoliniare, formând un triunghi de arie $1$
d) necoliniare, deoarece $\overrightarrow{AC}\neq\overrightarrow{AB}$

Răspuns corect: b) coliniare

$$\overrightarrow{AB}=(1,\,2),\qquad \overrightarrow{AC}=(2,\,4)=2\,\overrightarrow{AB},$$
deci vectorii sunt coliniari și, având punctul $A$ comun, cele trei puncte sunt **coliniare**.

(Toate se află pe dreapta $y=2x$.)

2. Dacă $A(1,\,2)$ și $B(4,\,6)$, atunci $\overrightarrow{AB}$ este:

a) $3\vec i+4\vec j$
b) $5\vec i+8\vec j$
c) $-3\vec i-4\vec j$
d) $4\vec i+6\vec j$

Răspuns corect: a) $3\vec i+4\vec j$

$$\overrightarrow{AB}=(4-1)\vec i+(6-2)\vec j=3\vec i+4\vec j.$$

(Capcana $-3\vec i-4\vec j$ este $\overrightarrow{BA}$ — vectorul opus.)

3. Vectorii $\vec u$ și $\vec v=-3\vec u$, cu $\vec u\ne\vec 0$, sunt:

a) coliniari și de același sens
b) niciodată coliniari
c) perpendiculari
d) coliniari și de sensuri opuse

Răspuns corect: d) coliniari și de sensuri opuse

Cum $\vec v=-3\vec u$, vectorii sunt coliniari (unul este multiplu scalar al celuilalt), iar scalarul fiind **negativ**, sensurile sunt opuse.

În plus $\|\vec v\|=3\|\vec u\|$.

4. Modulul vectorului $\vec u=3\vec i+4\vec j$ este:

a) $\sqrt7$
b) $7$
c) $5$
d) $25$

Răspuns corect: c) $5$

$$\|\vec u\|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$$

($25$ este $\|\vec u\|^2$, iar $7=3+4$ este suma componentelor.)

5. În orice triunghi $ABC$ este adevărată relația:

a) $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$
b) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos B$
c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
d) $a=b+c-2bc\cos A$

Răspuns corect: c) $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.$$

Două lucruri esențiale: unghiul este $\widehat A$, **opus** laturii $a$; iar semnul este **minus**.

Pentru $\widehat A=90^\circ$ termenul se anulează și se regăsește teorema lui Pitagora.

(din capitolul Rezolvarea triunghiurilor)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #006](https://grile.online/matematica/rezolva?set=mate-9-trigonometrie-vectori)