[canonical]: https://grile.online/matematica/trigonometrie-de-baza

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/trigonometrie-de-baza
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Trigonometrie de bază · Matematică

4 grile, în 1 set, cu explicații.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Într-un triunghi dreptunghic cu unghiul drept în $A$, cateta opusă unghiului $B$ are lungimea $6\,\text{cm}$, iar ipotenuza are lungimea $10\,\text{cm}$. Valoarea $\sin B$ este:

a) $\dfrac{4}{5}$
b) $\dfrac{3}{5}$
c) $\dfrac{6}{8}$
d) $\dfrac{5}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{3}{5}$

$\sin B=\dfrac{\text{cateta opusă}}{\text{ipotenuză}}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$. Cateta alăturată este $\sqrt{10^2-6^2}=8\,\text{cm}$, iar $\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}$ ar fi $\cos B$, nu $\sin B$.

2. Într-un triunghi dreptunghic cu unghiul drept în $A$, cateta opusă unghiului $B$ are lungimea $6\,\text{cm}$, iar cateta alăturată are lungimea $8\,\text{cm}$. Valoarea $\tg B$ este:

a) $\dfrac{4}{3}$
b) $\dfrac{3}{4}$
c) $\dfrac{4}{5}$
d) $\dfrac{3}{5}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{3}{4}$

$\tg B=\dfrac{\text{cateta opusă}}{\text{cateta alăturată}}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$.

3. Valoarea expresiei $E=\tg 45^\circ + \sin 30^\circ$ este:

a) $1$
b) $\dfrac{3}{2}$
c) $2$
d) $\dfrac{1}{2}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{3}{2}$

$\tg 45^\circ=1$ și $\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}$, deci $E=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$.

4. Se cunoaște $\sin x = \dfrac{3}{5}$, unde $x$ este un unghi ascuțit. Valoarea $\cos x$ este:

a) $\dfrac{3}{5}$
b) $\dfrac{4}{5}$
c) $\dfrac{16}{25}$
d) $\dfrac{2}{5}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{4}{5}$

Din identitatea fundamentală $\sin^2x+\cos^2x=1$, rezultă $\cos^2x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$, deci $\cos x=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}$ (unghiul fiind ascuțit, $\cos x>0$).

5. Dreptele $AA'$, $BB'$ și $CC'$ sunt paralele, tăiate de două secante, cu $B$ între $A$ și $C$, respectiv $B'$ între $A'$ și $C'$. Se cunosc $AB=6\,\text{cm}$, $BC=9\,\text{cm}$ și $A'B'=4\,\text{cm}$. Conform teoremei lui Thales, lungimea $B'C'$ este:

a) $4\,\text{cm}$
b) $24\,\text{cm}$
c) $6\,\text{cm}$
d) $9\,\text{cm}$

Răspuns corect: c) $6\,\text{cm}$

Teorema lui Thales dă proporția $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{A'B'}{B'C'}$, deci $\dfrac{6}{9}=\dfrac{4}{B'C'}\Rightarrow B'C'=\dfrac{4\cdot9}{6}=6\,\text{cm}$.

(din capitolul Asemănare)

## Seturi care conțin acest capitol

- [Matematică #065](https://grile.online/matematica/rezolva?set=matematica-en-geometrie-plana-7)