Matematică #020 Subiecte Admitere Politehnica București 2023–2025

1/5

00:00

Soluția ecuației

2^{x+1}+2^x=12

este:

Soluția ecuației $2^{x+1}+2^x=12$ este:
1. $x=3$
2. $x=2$
3. $x=0$
4. $x=-1$
5. $x=1$
6. $x=-2$
$2^{x+1}+2^x=2\cdot 2^x+2^x=3\cdot 2^x=12\Rightarrow 2^x=4\Rightarrow x=2$ .
Să se determine numărul natural $n$ astfel încât $C_n^2=6$ .
1. $n=3$
2. $n=4$
3. $n=8$
4. $n=10$
5. $n=5$
6. $n=2$
$C_n^2=\dfrac{n(n-1)}{2}=6\Rightarrow n(n-1)=12\Rightarrow n=4$ (soluția pozitivă convenabilă, $n\ge 2$ ).
Fie $\left(a_n\right)_{n\geq 1}$ o progresie aritmetică de rație $r=3$ . Dacă $a_3=7$ , să se calculeze $a_5$ .
1. $9$
2. $10$
3. $14$
4. $12$
5. $8$
6. $13$
$a_5=a_3+2r=7+2\cdot 3=13$ .
Să se rezolve ecuația $\begin{vmatrix}x & 6\\1 & 2\end{vmatrix}=0$
1. $x=-3$
2. $x=3$
3. $x=0$
4. $x=2$
5. $x=-2$
6. $x=-1$
$\begin{vmatrix}x & 6\\1 & 2\end{vmatrix}=2x-6=0\Rightarrow x=3$
Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=e^x+x^2$ . Să se calculeze $f'(1)$ .
1. $e$
2. $e+2$
3. $2$
4. $e+1$
5. $0$
6. $2e+1$
$f'(x)=e^x+2x$ , deci $f'(1)=e+2$ .