[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/subiecte-admitere-2026-algebra-si-analiza-politehnica-bucuresti

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/subiecte-admitere-2026-algebra-si-analiza-politehnica-bucuresti
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Subiecte Admitere 2026 Algebră și Analiză Politehnica București · Matematică #082

10 grile din Derivate, Limite de funcții, Sisteme liniare, cu explicații. Transcrise din Subiecte Admitere 2026 Algebră și Analiză Politehnica București. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Subiecte Admitere 2026 Algebră și Analiză Politehnica București)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se rezolve ecuația $3^{x+1}+3^x=12$.

a) $x=3$
b) $x=1$
c) $x=2$
d) $x=-2$
e) $x=-1$
f) $x=0$

Răspuns corect: b) $x=1$

$3^{x+1}+3^x=3\cdot 3^x+3^x=4\cdot 3^x=12\Rightarrow 3^x=3\Rightarrow x=1$.

Sursa: Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 24 iulie 2026, Varianta E, itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Se consideră funcția bijectivă $f:\mathbb{R}\to(-1,1)$, $f(x)=\dfrac{e^x-1}{e^x+1}$. Să se calculeze $I=\int_0^{\ln 2} f(x)\,dx+\int_0^{\frac{1}{3}} f^{-1}(x)\,dx$, unde $f^{-1}$ este inversa funcției $f$.

a) $\dfrac{1}{3}\ln 3$
b) $\ln\dfrac{2}{3}$
c) $\ln\dfrac{3}{2}$
d) $\dfrac{1}{2}\ln 3$
e) $\dfrac{1}{3}\ln 2$
f) $\dfrac{1}{2}\ln 2$

Răspuns corect: e) $\dfrac{1}{3}\ln 2$

Funcția $f$ este continuă și strict crescătoare, cu $f(0)=0$ și $f(\ln 2)=\dfrac{2-1}{2+1}=\dfrac13$. Pentru o astfel de funcție, $\displaystyle\int_0^{a} f(x)\,dx+\int_{f(0)}^{f(a)} f^{-1}(y)\,dy=a\,f(a)-0\cdot f(0)$ (aria de sub grafic plus aria de la stânga lui completează dreptunghiul $a\times f(a)$).

Cu $a=\ln 2$: $I=\ln 2\cdot\dfrac13=\dfrac13\ln 2$.

Sursa: Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 24 iulie 2026, Varianta E, itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=e^x+x^3+x$. Să se calculeze $f'(1)$.

a) $e$
b) $e+2$
c) $e+1$
d) $0$
e) $e+4$
f) $e+3$

Răspuns corect: e) $e+4$

$f'(x)=e^x+3x^2+1$, deci $f'(1)=e+3+1=e+4$.

Sursa: Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 24 iulie 2026, Varianta E, itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie $P\in\mathbb{R}[X]$, un polinom de gradul $25$, astfel încât $P(n)=\dfrac{1}{n+1}$, pentru orice $n\in\{0,1,2,\ldots,25\}$. Dacă $x_1,x_2,\ldots,x_{25}$ sunt rădăcinile polinomului $P$, să se calculeze suma $S=\displaystyle\sum_{k=1}^{25}\dfrac{1}{x_k}$.

a) $\dfrac{26}{27}$
b) $\dfrac{26}{25}$
c) $\dfrac{25}{26}$
d) $\dfrac{27}{26}$
e) $\dfrac{24}{25}$
f) $\dfrac{25}{24}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{25}{26}$

Polinomul $Q(X)=(X+1)P(X)-1$ are gradul $26$ și se anulează în $0,1,\ldots,25$, deci $Q(X)=c\,X(X-1)\cdots(X-25)$. Din $Q(-1)=-1$ și $(-1)(-2)\cdots(-26)=26!$ rezultă $c=-\dfrac{1}{26!}$.

Din relațiile lui Viète, $S=-\dfrac{P'(0)}{P(0)}$, cu $P(0)=1$. Derivând $Q=(X+1)P-1$ în $0$: $Q'(0)=P(0)+P'(0)$, iar $Q'(0)=c\cdot(-1)(-2)\cdots(-25)=\dfrac{25!}{26!}=\dfrac{1}{26}$. Deci $P'(0)=\dfrac{1}{26}-1=-\dfrac{25}{26}$ și $S=\dfrac{25}{26}$.

Sursa: Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 24 iulie 2026, Varianta E, itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Se consideră ecuația $x^2-5x+6=0$, cu soluțiile $x_1$ și $x_2$. Să se calculeze suma $S=x_1^2+x_2^2$.

a) $S=-37$
b) $S=25$
c) $S=37$
d) $S=5$
e) $S=13$
f) $S=11$

Răspuns corect: e) $S=13$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2=5$ și $x_1x_2=6$, deci $S=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-12=13$.

Sursa: Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 24 iulie 2026, Varianta E, itemul 5 · cheie din baremul oficial