[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-oficial-universitatea-din-bucuresti-facultatea-de-fizica-matematica

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-oficial-universitatea-din-bucuresti-facultatea-de-fizica-matematica
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Model oficial Universitatea din București, Facultatea de Fizică — Matematică · Matematică #270

10 grile din Inele de polinoame, Numere complexe, Binomul lui Newton, cu explicații. Transcrise din Model oficial Universitatea din București, Facultatea de Fizică — Matematică. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Model oficial Universitatea din București, Facultatea de Fizică — Matematică)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Determinați numărul complex $z$ pentru care $\overline{z}+2z=3+2i$, unde $\overline{z}$ este conjugatul lui $z$.

a) $z=i$
b) $z=1+i$
c) $z=1+2i$
d) $1-i$

Răspuns corect: c) $z=1+2i$

Scriem $z=a+bi$, deci $\overline{z}=a-bi$. Atunci $\overline{z}+2z=3a+bi$.

Din $3a+bi=3+2i$ rezultă $a=1$ și $b=2$, deci $z=1+2i$.

Subiect oficial · Universitatea din București, Facultatea de Fizică, model oficial de test pentru admitere (Matematică; antet „Concursul de admitere 2024”), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Fie $E(x)=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^8$. Termenul care nu îl conține pe $x$ este:

a) $C_8^2$
b) $2C_8^2$
c) $C_8^4$
d) $C_8^1$

Răspuns corect: c) $C_8^4$

Termenul general este $T_{k+1}=C_8^k\,x^{8-k}\left(\dfrac1x\right)^k=C_8^k\,x^{8-2k}$.

Exponentul lui $x$ este $0$ pentru $k=4$, deci termenul liber este $C_8^4$.

Subiect oficial · Universitatea din București, Facultatea de Fizică, model oficial de test pentru admitere (Matematică; antet „Concursul de admitere 2024”), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Valoarea numărului real $m$ pentru care polinomul $f=X^3-4X^2+5X+m$ este divizibil cu polinomul $X+1$ este:

a) $m=1$
b) $m=0$
c) $m=-2$
d) $m=10$

Răspuns corect: d) $m=10$

După teorema lui Bézout, $f$ se divide cu $X+1$ dacă și numai dacă $f(-1)=0$.

$f(-1)=-1-4-5+m=m-10$, deci $m=10$.

Subiect oficial · Universitatea din București, Facultatea de Fizică, model oficial de test pentru admitere (Matematică; antet „Concursul de admitere 2024”), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie $L=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-1}{x^4-1}$. Atunci:

a) $L=0$
b) $L=2$
c) $L=\dfrac12$
d) $L=\dfrac13$

Răspuns corect: c) $L=\dfrac12$

Limita are forma $\dfrac00$. Cum $x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)$, fracția se simplifică la $\dfrac{1}{x^2+1}$.

Pentru $x\to1$ obținem $L=\dfrac12$.

Subiect oficial · Universitatea din București, Facultatea de Fizică, model oficial de test pentru admitere (Matematică; antet „Concursul de admitere 2024”), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie $f:(0,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=(x+1)\ln x$. Atunci, $f'(1)$ este:

a) $-1$
b) $2$
c) $1$
d) $0$

Răspuns corect: b) $2$

Cu regula produsului, $f'(x)=\ln x+\dfrac{x+1}{x}$.

$f'(1)=0+2=2$.

Subiect oficial · Universitatea din București, Facultatea de Fizică, model oficial de test pentru admitere (Matematică; antet „Concursul de admitere 2024”), itemul 5 · cheie din baremul oficial