Determinați numărul complex z pentru care z+2z=3+2i, unde z este conjugatul lui z.
- z=i
- z=1+i
- z=1+2i
- 1−i
Scriem z=a+bi, deci z=a−bi. Atunci z+2z=3a+bi.Din 3a+bi=3+2i rezultă a=1 și b=2, deci z=1+2i.Fie E(x)=(x+x1)8. Termenul care nu îl conține pe x este:
- C82
- 2C82
- C84
- C81
Termenul general este Tk+1=C8kx8−k(x1)k=C8kx8−2k.Exponentul lui x este 0 pentru k=4, deci termenul liber este C84.Valoarea numărului real m pentru care polinomul f=X3−4X2+5X+m este divizibil cu polinomul X+1 este:
- m=1
- m=0
- m=−2
- m=10
După teorema lui Bézout, f se divide cu X+1 dacă și numai dacă f(−1)=0.f(−1)=−1−4−5+m=m−10, deci m=10.Fie L=x→1limx4−1x2−1Atunci:
- L=0
- L=2
- L=21
- L=31
Limita are forma 00. Cum x4−1=(x2−1)(x2+1), fracția se simplifică la x2+11.Pentru x→1 obținem L=21.Fie f:(0,∞)→R, f(x)=(x+1)lnx. Atunci, f′(1) este:
- −1
- 2
- 1
- 0
Cu regula produsului, f′(x)=lnx+xx+1.f′(1)=0+2=2.