[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-069

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-069
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #069 · Model Evaluare Națională

10 grile, din Corpuri geometrice și volume, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Un con circular drept are raza bazei $3\,\text{cm}$ și înălțimea $4\,\text{cm}$. Volumul conului este egal cu:

a) $12\pi\,\text{cm}^3$
b) $36\pi\,\text{cm}^3$
c) $15\pi\,\text{cm}^3$
d) $16\pi\,\text{cm}^3$

Răspuns corect: a) $12\pi\,\text{cm}^3$

$V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi\cdot 9\cdot 4}{3}=12\pi\,\text{cm}^3$.

2. O sferă are raza $9\,\text{cm}$. Volumul sferei este egal cu:

a) $972\pi\,\text{cm}^3$
b) $324\pi\,\text{cm}^3$
c) $108\pi\,\text{cm}^3$
d) $486\pi\,\text{cm}^3$

Răspuns corect: a) $972\pi\,\text{cm}^3$

$V=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot 729}{3}=972\pi\,\text{cm}^3$.

3. Un con circular drept are raza bazei $6\,\text{cm}$ și înălțimea $8\,\text{cm}$. Aria laterală a conului este egală cu:

a) $60\pi\,\text{cm}^2$
b) $48\pi\,\text{cm}^2$
c) $100\pi\,\text{cm}^2$
d) $96\pi\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: a) $60\pi\,\text{cm}^2$

Generatoarea este $g=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{36+64}=10\,\text{cm}$, deci $A_{lat}=\pi r g=\pi\cdot 6\cdot 10=60\pi\,\text{cm}^2$.

4. O sferă are aria $100\pi\,\text{cm}^2$. Volumul sferei este egal cu:

a) $\dfrac{500\pi}{3}\,\text{cm}^3$
b) $\dfrac{100\pi}{3}\,\text{cm}^3$
c) $500\pi\,\text{cm}^3$
d) $125\pi\,\text{cm}^3$

Răspuns corect: a) $\dfrac{500\pi}{3}\,\text{cm}^3$

Din $A=4\pi r^2=100\pi$ rezultă $r^2=25$, deci $r=5\,\text{cm}$. Volumul este $V=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot 125}{3}=\dfrac{500\pi}{3}\,\text{cm}^3$.

5. Un con echilateral (secțiunea axială este un triunghi echilateral) are raza bazei $4\,\text{cm}$. Aria laterală a conului este egală cu:

a) $32\pi\,\text{cm}^2$
b) $16\pi\,\text{cm}^2$
c) $16\sqrt{3}\pi\,\text{cm}^2$
d) $64\pi\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: a) $32\pi\,\text{cm}^2$

Conul este echilateral, deci generatoarea este egală cu diametrul: $g=2r=8\,\text{cm}$. Aria laterală este $A_{lat}=\pi r g=\pi\cdot 4\cdot 8=32\pi\,\text{cm}^2$.