[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-062

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-062
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #062 · Model Evaluare Națională

10 grile, din Cerc, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Un cerc are raza de $9\,\text{cm}$. Lungimea diametrului acestui cerc este:

a) $9\,\text{cm}$
b) $27\,\text{cm}$
c) $18\,\text{cm}$
d) $36\,\text{cm}$

Răspuns corect: c) $18\,\text{cm}$

Diametrul este dublul razei, deci $d=2\cdot9=18\,\text{cm}$.

2. Un cerc are diametrul de $24\,\text{cm}$. Lungimea razei acestui cerc este:

a) $24\,\text{cm}$
b) $12\,\text{cm}$
c) $6\,\text{cm}$
d) $48\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $12\,\text{cm}$

Raza este jumătate din diametru, deci $r=\dfrac{24}{2}=12\,\text{cm}$.

3. Un unghi la centru al unui cerc are măsura $80^\circ$. Măsura unghiului înscris care subîntinde același arc este:

a) $80^\circ$
b) $40^\circ$
c) $160^\circ$
d) $20^\circ$

Răspuns corect: b) $40^\circ$

Un unghi înscris în cerc are măsura egală cu jumătate din măsura unghiului la centru care subîntinde același arc, deci $\dfrac{80^\circ}{2}=40^\circ$.

4. Dreapta $PT$ este tangentă în $T$ la un cerc cu centrul $O$ și raza $5\,\text{cm}$, iar $P$ este un punct exterior cercului cu $PT=12\,\text{cm}$. Lungimea segmentului $OP$ este:

a) $17\,\text{cm}$
b) $13\,\text{cm}$
c) $60\,\text{cm}$
d) $7\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $13\,\text{cm}$

Raza dusă în punctul de tangență este perpendiculară pe tangentă, deci triunghiul $OTP$ este dreptunghic în $T$: $OP=\sqrt{OT^2+PT^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\,\text{cm}$.

5. Un unghi înscris într-un cerc are măsura $48^\circ$. Măsura unghiului la centru care subîntinde același arc este:

a) $48^\circ$
b) $96^\circ$
c) $192^\circ$
d) $24^\circ$

Răspuns corect: b) $96^\circ$

Unghiul la centru are măsura dublă față de unghiul înscris care subîntinde același arc, deci $2\cdot48^\circ=96^\circ$.