[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-061

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-evaluare-nationala-061
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #061 · Model Evaluare Națională

10 grile, din Patrulatere, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Patrulaterul $ABCD$ are trei dintre unghiuri cu măsurile $75^\circ$, $95^\circ$ și $105^\circ$. Măsura celui de-al patrulea unghi este:

a) $275^\circ$
b) $85^\circ$
c) $105^\circ$
d) $285^\circ$

Răspuns corect: b) $85^\circ$

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater este $360^\circ$, deci al patrulea unghi are măsura $360^\circ-75^\circ-95^\circ-105^\circ=85^\circ$.

2. Măsurile unghiurilor unui patrulater sunt proporționale cu numerele $1$, $2$, $3$ și $4$. Măsura celui mai mare unghi este:

a) $108^\circ$
b) $36^\circ$
c) $144^\circ$
d) $90^\circ$

Răspuns corect: c) $144^\circ$

Suma celor patru părți este $1+2+3+4=10$, iar $360^\circ:10=36^\circ$ pentru fiecare parte. Cel mai mare unghi corespunde părții $4$, deci are măsura $4\cdot36^\circ=144^\circ$.

3. În paralelogramul $ABCD$, $\angle A=70^\circ$. Măsura unghiului $\angle B$ este:

a) $70^\circ$
b) $140^\circ$
c) $35^\circ$
d) $110^\circ$

Răspuns corect: d) $110^\circ$

Unghiurile $\angle A$ și $\angle B$ sunt unghiuri alăturate (interne, de aceeași parte) formate de laturile paralele $AD$ și $BC$ cu latura $AB$, deci sunt suplementare: $\angle B=180^\circ-70^\circ=110^\circ$.

4. În paralelogramul $ABCD$, $AB=9\,\text{cm}$, iar perimetrul paralelogramului este $32\,\text{cm}$. Lungimea laturii $BC$ este:

a) $23\,\text{cm}$
b) $7\,\text{cm}$
c) $16\,\text{cm}$
d) $14\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $7\,\text{cm}$

Perimetrul este $2(AB+BC)=32\,\text{cm}$, deci $AB+BC=16\,\text{cm}$ și $BC=16-9=7\,\text{cm}$.

5. În triunghiul $ABC$, $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv $AC$. Dacă $BC=18\,\text{cm}$, atunci lungimea liniei mijlocii $MN$ este:

a) $18\,\text{cm}$
b) $9\,\text{cm}$
c) $6\,\text{cm}$
d) $36\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $9\,\text{cm}$

Linia mijlocie a unui triunghi este paralelă cu a treia latură și are jumătate din lungimea ei: $MN=\dfrac{BC}{2}=9\,\text{cm}$.