[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-081

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-081
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #081 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Primitive și integrala definită, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^1\left(3x^2+2x\right)dx$ este:

a) $2$
b) $3$
c) $1$
d) $5$

Răspuns corect: a) $2$

$\displaystyle\int_0^1(3x^2+2x)\,dx=\left(x^3+x^2\right)\Big|_0^1=2$; răspunsul $5$ evaluează integrandul în $x=1$ în loc de primitivă.

2. Primitiva $F$ a funcției $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$, care verifică $F(1)=0$ este:

a) $F(x)=1-\dfrac1x$
b) $F(x)=\ln x$
c) $F(x)=\dfrac1x-1$
d) $F(x)=-\dfrac1x$

Răspuns corect: a) $F(x)=1-\dfrac1x$

$\displaystyle\int x^{-2}dx=-\dfrac1x+C$, iar $F(1)=0\Rightarrow C=1$; răspunsul $F(x)=\dfrac1x-1$ apare când se pierde semnul minus din $\dfrac{x^{-1}}{-1}$.

3. Valoarea integralei $\displaystyle\int_1^e\dfrac{\ln x}{x}\,dx$ este:

a) $1$
b) $\dfrac1e$
c) $\dfrac12$
d) $e$

Răspuns corect: c) $\dfrac12$

Cu substituția $t=\ln x$, $dt=\dfrac{dx}{x}$, integrala devine $\displaystyle\int_0^1t\,dt=\dfrac12$; răspunsul $1$ uită factorul $\dfrac12$ din primitiva $\dfrac{\ln^2x}{2}$.

4. Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^1x\,e^{x}\,dx$ este:

a) $e-1$
b) $e$
c) $1$
d) $e-2$

Răspuns corect: c) $1$

Prin părți, $\displaystyle\int_0^1xe^x\,dx=\left(xe^x-e^x\right)\Big|_0^1=(e-e)-(0-1)=1$; răspunsul $e-1$ apare când termenul $-\displaystyle\int e^x\,dx$ este uitat.

5. Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^2|x-1|\,dx$ este:

a) $2$
b) $\dfrac12$
c) $1$
d) $0$

Răspuns corect: c) $1$

$\displaystyle\int_0^1(1-x)\,dx+\int_1^2(x-1)\,dx=\dfrac12+\dfrac12=1$; răspunsul $0$ integrează $x-1$ pe tot intervalul, ignorând modulul.