[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-080

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-080
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #080 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Derivate și aplicații, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^3-3x^2+5$. Valoarea lui $f'(1)$ este:

a) $3$
b) $-1$
c) $0$
d) $-3$

Răspuns corect: d) $-3$

$f'(x)=3x^2-6x$, deci $f'(1)=3-6=-3$; răspunsul $3$ apare când se pierde semnul termenului $-6x$ și se calculează $3+6$ sau doar $3\cdot1^2$.

2. Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\,e^{x}$. Valoarea lui $f'(0)$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $e$
d) $2$

Răspuns corect: b) $1$

$f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x$, deci $f'(0)=1$; răspunsul $0$ apare când produsul este derivat ca $1\cdot e^x\cdot x$, adică fără regula produsului.

3. Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\sqrt{x^2+9}$. Valoarea lui $f'(4)$ este:

a) $4$
b) $\dfrac45$
c) $\dfrac1{10}$
d) $\dfrac15$

Răspuns corect: b) $\dfrac45$

$f'(x)=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+9}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+9}}$, deci $f'(4)=\dfrac45$; răspunsul $\dfrac1{10}$ uită derivata funcției interioare $2x$.

4. Ecuația tangentei la graficul funcției $f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\ln x$, în punctul de abscisă $x_0=e$ este:

a) $y=\dfrac{x}{e}$
b) $y=\dfrac{x}{e}+1$
c) $y=x-e+1$
d) $y=ex$

Răspuns corect: a) $y=\dfrac{x}{e}$

$f(e)=1$, $f'(e)=\dfrac1e$, deci $y-1=\dfrac1e(x-e)\Leftrightarrow y=\dfrac{x}{e}$; răspunsul $y=\dfrac{x}{e}+1$ uită să scadă $x_0$ în formula tangentei.

5. Fie $f:\mathbb{R}^*\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$. Valoarea maximului local al funcției este:

a) $2$
b) $-1$
c) $-2$
d) $1$

Răspuns corect: c) $-2$

$f'(x)=1-\dfrac{1}{x^2}$ se anulează în $x=\pm1$; $f$ crește pe $(-\infty,-1)$ și descrește pe $(-1,0)$, deci $x=-1$ este punct de maxim local cu $f(-1)=-2$; răspunsul $2=f(1)$ este minimul local, care aici este mai mare decât maximul local.