[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-079

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-079
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #079 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Limite și continuitate, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea limitei $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{3x^2-x+1}{2x^2+5}$ este:

a) $0$
b) $+\infty$
c) $\dfrac32$
d) $\dfrac35$

Răspuns corect: c) $\dfrac32$

Gradele fiind egale, limita este raportul coeficienților dominanți, $\dfrac32$; răspunsul $\dfrac35$ ia raportul termenilor liberi în loc de cel al coeficienților lui $x^2$.

2. Valoarea limitei $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-4}{x^2-3x+2}$ este:

a) $0$
b) $2$
c) $+\infty$
d) $4$

Răspuns corect: d) $4$

$\dfrac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-1)}=\dfrac{x+2}{x-1}\to\dfrac41=4$; răspunsul $0$ înlocuiește doar numărătorul cu $x=2$, ignorând nedeterminarea $\dfrac00$.

3. Valoarea limitei $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{1-\cos2x}{x^2}$ este:

a) $0$
b) $2$
c) $\dfrac12$
d) $1$

Răspuns corect: b) $2$

$1-\cos2x=2\sin^2x$, deci limita este $2\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^2\to2$; răspunsul $\dfrac12$ aplică limita remarcabilă $\dfrac{1-\cos u}{u^2}\to\dfrac12$ fără a ține cont că $u=2x$ aduce factorul $4$.

4. Valoarea limitei $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)$ este:

a) $0$
b) $\dfrac32$
c) $3$
d) $+\infty$

Răspuns corect: b) $\dfrac32$

Amplificând cu conjugata, $\dfrac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+n}\to\dfrac{3}{2}$; răspunsul $0$ tratează diferența $\infty-\infty$ ca fiind nulă.

5. Funcția $f:[-1,+\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}$ pentru $x\neq3$ și $f(3)=a$, este continuă în $x=3$ pentru $a$ egal cu:

a) $4$
b) $0$
c) $\dfrac14$
d) $\dfrac12$

Răspuns corect: c) $\dfrac14$

$\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}\to\dfrac14$, deci $a=\dfrac14$; răspunsul $\dfrac12$ apare când numitorul $\sqrt{x+1}+2$ este evaluat ca $\sqrt4$ fără termenul $+2$.