[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-078

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-078
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #078 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Sisteme liniare, legi de compoziție și grupuri, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Dacă $(x,y)$ este soluția sistemului $\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}$, atunci $x\cdot y$ este:

a) $4$
b) $3$
c) $2$
d) $-3$

Răspuns corect: b) $3$

Adunând ecuațiile, $3x=9\Rightarrow x=3$, apoi $y=1$, deci $xy=3$; răspunsul $4$ este suma $x+y$, nu produsul.

2. Rangul matricei $\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\1&1&1\end{pmatrix}$ este:

a) $1$
b) $3$
c) $2$
d) $0$

Răspuns corect: c) $2$

Linia a doua este dublul primei, deci determinantul este $0$, dar minorul $\begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}=-1\neq0$, așadar rangul este $2$; răspunsul $3$ ignoră proporționalitatea primelor două linii.

3. Pe $\mathbb{R}$ se definește legea $x\ast y=xy-2x-2y+6$. Elementul neutru al legii este:

a) $3$
b) $0$
c) $-3$
d) $2$

Răspuns corect: a) $3$

$x\ast e=x\Leftrightarrow e(x-2)=3x-6=3(x-2)\Rightarrow e=3$; răspunsul $2$ este valoarea în jurul căreia se centrează legea ($x\ast y=(x-2)(y-2)+2$), nu elementul neutru.

4. Sistemul $\begin{cases}x+2y=3\\2x+my=6\end{cases}$ are o infinitate de soluții pentru $m$ egal cu:

a) $-4$
b) $0$
c) $1$
d) $4$

Răspuns corect: d) $4$

Pentru $m=4$ a doua ecuație este dublul primei, deci sistemul este compatibil nedeterminat; răspunsul $-4$ vine dintr-o eroare de semn în anularea determinantului $m-4$.

5. Dacă $(x,y,z)$ este soluția sistemului $\begin{cases}x+y+z=6\\x-y+z=2\\2x+y-z=1\end{cases}$, atunci $z$ este:

a) $6$
b) $1$
c) $2$
d) $3$

Răspuns corect: d) $3$

Scăzând primele două ecuații, $y=2$; atunci $x+z=4$ și $2x-z=-1$, de unde $x=1$, $z=3$; răspunsul $1$ confundă $z$ cu $x$.