[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-077

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-077
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #077 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Matrice și determinanți, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie $A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$. Valoarea lui $\det(2A)$ este:

a) $-8$
b) $-2$
c) $-4$
d) $8$

Răspuns corect: a) $-8$

$\det(2A)=2^2\det A=4\cdot(4-6)=-8$; răspunsul $-4$ apare când se scoate factorul $2$ o singură dată, ca și cum determinantul ar fi liniar în scalar.

2. Fie $A=\begin{pmatrix}1&-1\\2&0\end{pmatrix}$. Urma matricei $A^2$ este:

a) $1$
b) $-3$
c) $-1$
d) $3$

Răspuns corect: b) $-3$

$A^2=\begin{pmatrix}-1&-1\\2&-2\end{pmatrix}$, cu urma $-1-2=-3$; răspunsul $1$ este $(\operatorname{tr}A)^2$, calcul greșit bazat pe ridicarea la pătrat a urmei.

3. Valoarea determinantului $\begin{vmatrix}1&2&0\\0&1&3\\2&0&1\end{vmatrix}$ este:

a) $13$
b) $1$
c) $11$
d) $-11$

Răspuns corect: a) $13$

Prin regula lui Sarrus: $1\cdot1\cdot1+2\cdot3\cdot2+0-0-0-0=1+12=13$; răspunsul $-11$ apare când produsul $2\cdot3\cdot2$ este pus pe diagonala cu semn minus.

4. Inversa matricei $A=\begin{pmatrix}2&5\\1&3\end{pmatrix}$ este:

a) $\begin{pmatrix}-3&5\\1&-2\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}2&-5\\-1&3\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}3&5\\1&2\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}3&-5\\-1&2\end{pmatrix}$

Răspuns corect: d) $\begin{pmatrix}3&-5\\-1&2\end{pmatrix}$

$\det A=6-5=1$, iar $A^{-1}=\dfrac{1}{\det A}\begin{pmatrix}3&-5\\-1&2\end{pmatrix}$; varianta $\begin{pmatrix}3&5\\1&2\end{pmatrix}$ schimbă elementele diagonalei, dar uită schimbarea semnului celorlalte două.

5. Mulțimea valorilor $m\in\mathbb{R}$ pentru care matricea $\begin{pmatrix}m&1&2\\1&m&2\\1&1&1\end{pmatrix}$ este singulară este:

a) $\{3\}$
b) $\{1\}$
c) $\{-1,-3\}$
d) $\{1,3\}$

Răspuns corect: d) $\{1,3\}$

$\det=m(m-2)-(1-2)+2(1-m)=m^2-4m+3=(m-1)(m-3)$, deci $m\in\{1,3\}$; răspunsul $\{1\}$ observă doar liniile egale pentru $m=1$ și ratează a doua rădăcină.