[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-076

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-076
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #076 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Combinatorică și binomul lui Newton, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Numărul numerelor de trei cifre distincte care se pot forma cu cifrele $1,2,3,4,5$ este:

a) $15$
b) $60$
c) $10$
d) $125$

Răspuns corect: b) $60$

Ordinea contează și cifrele nu se repetă, deci $A_5^3=5\cdot4\cdot3=60$; rezultatul $125=5^3$ permite repetarea cifrelor.

2. Numărul diagonalelor unui poligon convex cu $12$ laturi este:

a) $54$
b) $60$
c) $108$
d) $66$

Răspuns corect: a) $54$

Orice două vârfuri determină un segment: $C_{12}^2=66$, din care scădem cele $12$ laturi, deci $54$ diagonale; răspunsul $66$ uită să elimine laturile.

3. Numărul anagramelor cuvântului STATISTICA este:

a) $37800$
b) $151200$
c) $3628800$
d) $75600$

Răspuns corect: d) $75600$

Cuvântul are $10$ litere, cu $S$ de $2$ ori, $T$ de $3$ ori, $A$ de $2$ ori și $I$ de $2$ ori, deci $\dfrac{10!}{2!\,3!\,2!\,2!}=75600$; răspunsul $3628800=10!$ tratează literele repetate ca distincte.

4. Soluția naturală a ecuației $C_n^2=3n$ este:

a) $n=7$
b) $n=6$
c) $n=3$
d) $n=8$

Răspuns corect: a) $n=7$

$\dfrac{n(n-1)}{2}=3n\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$ (cu $n\ge2$); răspunsul $n=6$ apare când din $n-1=6$ se citește direct $n=6$, uitând să se adune $1$.

5. Termenul care nu îl conține pe $x$ din dezvoltarea $\left(x^2+\dfrac1x\right)^9$ este:

a) $9$
b) $84$
c) $36$
d) $126$

Răspuns corect: b) $84$

$T_{k+1}=C_9^k\,x^{18-2k}\,x^{-k}=C_9^k\,x^{18-3k}$, iar $18-3k=0\Rightarrow k=6$, deci termenul este $C_9^6=84$; răspunsul $126=C_9^5$ apare când se confundă rangul termenului ($T_7$) cu indicele $k$.