[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-075

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-075
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #075 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Numere complexe, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Partea imaginară a numărului complex $z=(2+3i)(1-i)$ este:

a) $-1$
b) $1$
c) $i$
d) $5$

Răspuns corect: b) $1$

$z=2-2i+3i-3i^2=5+i$, deci $\operatorname{Im}z=1$; răspunsul $i$ confundă partea imaginară (un număr real) cu termenul $i$ al formei algebrice.

2. Numărul complex $\dfrac{3+i}{1-2i}$ scris în formă algebrică este:

a) $\dfrac15-\dfrac75i$
b) $\dfrac15+\dfrac75i$
c) $1+7i$
d) $1-i$

Răspuns corect: b) $\dfrac15+\dfrac75i$

Amplificăm cu conjugatul $1+2i$: $\dfrac{(3+i)(1+2i)}{5}=\dfrac{1+7i}{5}$; rezultatul $1-i$ apare când se amplifică greșit cu $1-2i$ în loc de conjugat.

3. Valoarea sumei $i^{2025}+i^{2026}+i^{2027}$ este:

a) $-1$
b) $1$
c) $i$
d) $0$

Răspuns corect: a) $-1$

Exponenții dau resturile $1,2,3$ la împărțirea cu $4$, deci suma este $i-1-i=-1$; răspunsul $0$ apare când se adaugă din reflex și termenul $i^{2028}=1$ al ciclului complet.

4. Modulul numărului complex $z=\dfrac{(1+i)^4}{2-i}$ este:

a) $4\sqrt5$
b) $\dfrac45$
c) $\dfrac{4\sqrt5}{5}$
d) $\dfrac{2\sqrt5}{5}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{4\sqrt5}{5}$

$(1+i)^2=2i\Rightarrow(1+i)^4=-4$, deci $|z|=\dfrac{4}{|2-i|}=\dfrac{4}{\sqrt5}=\dfrac{4\sqrt5}{5}$; valoarea $\dfrac45$ apare când $|2-i|$ este calculat ca $2^2+1^2=5$ fără radical.

5. Argumentul redus al numărului complex $z=-1+i\sqrt3$ este:

a) $\dfrac{\pi}{3}$
b) $\dfrac{5\pi}{6}$
c) $\dfrac{2\pi}{3}$
d) $-\dfrac{\pi}{3}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{2\pi}{3}$

$|z|=2$ și $\cos\theta=-\dfrac12$, $\sin\theta=\dfrac{\sqrt3}{2}$, deci $\theta=\dfrac{2\pi}{3}$ (cadranul al II-lea); răspunsul $\dfrac{\pi}{3}$ apare când se ia $\arctg\sqrt3$ fără a ține cont de semnul părții reale.