[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-074

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-074
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #074 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Trigonometrie, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea expresiei $\sin\dfrac{5\pi}{6}+\cos\dfrac{2\pi}{3}$ este:

a) $1$
b) $-1$
c) $\dfrac{\sqrt3}{2}$
d) $0$

Răspuns corect: d) $0$

$\sin\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac12$ și $\cos\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac12$, deci suma este $0$; valoarea $1$ apare când se ia $\cos\dfrac{2\pi}{3}=+\dfrac12$, uitând că unghiul este în cadranul al II-lea.

2. Dacă $\sin x=\dfrac35$ și $x\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$, atunci $\tg x$ este:

a) $\dfrac34$
b) $-\dfrac34$
c) $-\dfrac43$
d) $\dfrac43$

Răspuns corect: b) $-\dfrac34$

În cadranul al II-lea $\cos x=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\dfrac45$, deci $\tg x=-\dfrac34$; valoarea $\dfrac34$ ignoră semnul cosinusului.

3. Valoarea expresiei $\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}$ este:

a) $\dfrac{\sqrt3}{2}$
b) $\dfrac{\sqrt2}{2}$
c) $1$
d) $\dfrac12$

Răspuns corect: b) $\dfrac{\sqrt2}{2}$

$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha$, deci expresia este $\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$; valoarea $1$ apare când se confundă cu $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$.

4. În triunghiul $ABC$, $AB=5$, $AC=8$ și $\angle A=60^\circ$. Lungimea laturii $BC$ este:

a) $\sqrt{89}$
b) $\sqrt{39}$
c) $7$
d) $\sqrt{129}$

Răspuns corect: c) $7$

$BC^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=89-40=49$, deci $BC=7$; valoarea $\sqrt{129}$ apare când termenul $2bc\cos A$ este adunat în loc de scăzut.

5. Numărul soluțiilor ecuației $\sin2x=\cos x$ din intervalul $[0,2\pi)$ este:

a) $4$
b) $6$
c) $3$
d) $2$

Răspuns corect: a) $4$

$\cos x\,(2\sin x-1)=0$ dă $\cos x=0$ ($x=\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}$) și $\sin x=\dfrac12$ ($x=\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}$), în total $4$ soluții; răspunsul $2$ apare când se împarte prin $\cos x$ și se pierd soluțiile acestuia.