[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-073

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-073
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #073 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Progresii, logaritmi și exponențiale, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Într-o progresie aritmetică $(a_n)$ se cunosc $a_3=7$ și $a_7=19$. Rația progresiei este:

a) $3$
b) $4$
c) $2$
d) $12$

Răspuns corect: a) $3$

$a_7-a_3=4r=12\Rightarrow r=3$; valoarea $4$ apare când diferența $12$ se împarte la $3$ în loc de $4$ (între $a_3$ și $a_7$ sunt $4$ pași, nu $3$).

2. Suma primilor $20$ de termeni ai progresiei aritmetice cu $a_1=2$ și rația $r=3$ este:

a) $305$
b) $590$
c) $610$
d) $620$

Răspuns corect: c) $610$

$S_{20}=\dfrac{20}{2}\,(2a_1+19r)=10\cdot61=610$; rezultatul $620$ apare când se folosește $20r$ în loc de $19r$.

3. Valoarea expresiei $\log_2 40-\log_2 5+\log_2\dfrac{1}{4}$ este:

a) $3$
b) $-1$
c) $5$
d) $1$

Răspuns corect: d) $1$

$\log_2 40-\log_2 5=\log_2 8=3$ și $\log_2\dfrac14=-2$, deci $3-2=1$; valoarea $5$ apare când $\log_2\dfrac14$ este luat $+2$.

4. Într-o progresie geometrică cu termeni pozitivi, $b_2=6$ și $b_4=54$. Suma primilor $5$ termeni este:

a) $242$
b) $80$
c) $726$
d) $240$

Răspuns corect: a) $242$

$q^2=\dfrac{b_4}{b_2}=9\Rightarrow q=3$, $b_1=2$, deci $S_5=2\cdot\dfrac{3^5-1}{3-1}=242$; rezultatul $726$ apare când se uită împărțirea la $q-1$.

5. Suma soluțiilor reale ale ecuației $4^x-5\cdot2^x+4=0$ este:

a) $5$
b) $4$
c) $1$
d) $2$

Răspuns corect: d) $2$

Cu $t=2^x$ obținem $t^2-5t+4=0$, $t\in\{1,4\}$, deci $x\in\{0,2\}$ și suma este $2$; valoarea $5$ este suma rădăcinilor în $t$, nu în $x$.