[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-072

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-072
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #072 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Funcția de gradul al II-lea și ecuații, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea minimă a funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+11$, este:

a) $-2$
b) $11$
c) $2$
d) $3$

Răspuns corect: c) $2$

Minimul se atinge în $x_v=-\dfrac{b}{2a}=3$ și este $f(3)=9-18+11=2$; valoarea $3$ este abscisa vârfului, nu minimul funcției.

2. Dacă $x_1,x_2$ sunt rădăcinile ecuației $x^2-5x+3=0$, atunci $x_1^2+x_2^2$ este:

a) $25$
b) $22$
c) $31$
d) $19$

Răspuns corect: d) $19$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-6=19$; rezultatul $25$ apare când se uită termenul $-2x_1x_2$.

3. Numărul soluțiilor întregi ale inecuației $x^2-4x-5<0$ este:

a) $6$
b) $5$
c) $7$
d) $4$

Răspuns corect: b) $5$

Rădăcinile sunt $-1$ și $5$, deci soluția este $x\in(-1,5)$, care conține întregii $0,1,2,3,4$; numărul $7$ apare când capetele $-1$ și $5$ sunt incluse greșit.

4. Mulțimea valorilor $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $x^2-2mx+m+6=0$ are rădăcini reale egale este:

a) $\{-6,1\}$
b) $\{-2,3\}$
c) $\{-3,2\}$
d) $\{3\}$

Răspuns corect: b) $\{-2,3\}$

$\Delta=4m^2-4(m+6)=0\Leftrightarrow m^2-m-6=0\Leftrightarrow m\in\{-2,3\}$; mulțimea $\{-3,2\}$ vine dintr-o eroare de semn la rezolvarea ecuației în $m$.

5. Ecuația $x^2-(m+1)x+m=0$ are rădăcinile $x_1,x_2$ cu $x_1^2+x_2^2=5$. Suma valorilor posibile ale lui $m$ este:

a) $4$
b) $0$
c) $2$
d) $-2$

Răspuns corect: b) $0$

$x_1^2+x_2^2=(m+1)^2-2m=m^2+1=5\Rightarrow m=\pm2$, cu suma $0$; valoarea $2$ apare când se reține doar rădăcina pozitivă.