[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-001

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/model-bac-matematica-m1-001
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Matematică #001 · Model BAC Matematică M1

10 grile, din Derivate, Limite, Logaritmi, cu explicații. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

## Teaser gratuit, fără cont

1. Calculați $(2 + i)^2 - (2 - i)^2$, unde $i$ este unitatea imaginară.

a) $0$
b) $2i$
c) $4 + 4i$
d) $4 - 4i$
e) $8i$
f) $8$

Răspuns corect: e) $8i$

$(2+i)^2 = 3 + 4i$ și $(2-i)^2 = 3 - 4i$, deci diferența este $(3 + 4i) - (3 - 4i) = 8i$.

2. Polinomul $f(X) = X^3 - 7X^2 + 14X - 8 \in \mathbb{R}[X]$ are toate rădăcinile reale și pozitive. Care este suma rădăcinilor lui $f$?

a) $-7$
b) $-1$
c) $1$
d) $7$
e) $8$
f) $14$

Răspuns corect: d) $7$

Din relațiile lui Viète, pentru $f(X) = X^3 - 7X^2 + 14X - 8$ suma rădăcinilor este $-b = 7$.

3. Care este suma soluțiilor reale ale ecuației $x^2 - 5x + 6 = 0$?

a) $-6$
b) $-5$
c) $1$
d) $5$
e) $6$
f) $11$

Răspuns corect: d) $5$

Pentru $x^2 - 5x + 6 = 0$, relațiile lui Viète dau $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 5$.

4. Calculați $\det\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.

a) $-2$
b) $2$
c) $7$
d) $10$
e) $22$
f) $23$

Răspuns corect: b) $2$

$\det\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = 3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 = 2$.

5. Rezolvați ecuația $\log_2(x + 1) = 3$ în $\mathbb{R}$.

a) $x = 5$
b) $x = 7$
c) $x = 8$
d) $x = 9$

Răspuns corect: b) $x = 7$

$\log_2(x+1) = 3 \iff x + 1 = 2^3 = 8 \iff x = 7$, iar $x = 7 > -1$ respectă condiția de existență.