[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2018-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-199

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2018-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-199
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Universitatea din București 2018 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1 · Matematică #199

10 grile din Puteri, radicali, logaritmi, Matrice, Funcții elementare, cu explicații. Transcrise din Admitere Universitatea din București 2018 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Universitatea din București 2018 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Numărul rădăcinilor reale ale ecuației $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{97-x}=5$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: c) $2$

Notăm $a=\sqrt[4]{x}\ge0$ și $b=\sqrt[4]{97-x}\ge0$. Atunci $a+b=5$ și $a^4+b^4=97$. Cu $p=ab$: $a^2+b^2=25-2p$ și $a^4+b^4=(25-2p)^2-2p^2=97$, adică $p^2-50p+264=0$, deci $p=6$ sau $p=44$.

Cum $ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$, rămâne $p=6$: $\{a,b\}=\{2,3\}$, deci $x=2^4=16$ sau $x=3^4=81$. Ecuația are $2$ rădăcini reale.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 15 iulie 2018, Varianta 1, Matematică, itemul 1

2. Dacă $A=\begin{pmatrix}0&2\\0&4\end{pmatrix}\in M_2(\mathbf{R})$, atunci matricea $A^{2018}$ este:

a) $\begin{pmatrix}0&2^{2018}\\0&4^{2018}\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}0&2^{4035}\\0&4^{4036}\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}0&2^{2018}\\0&2^{2019}\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}0&2^{4035}\\0&2^{4036}\end{pmatrix}$

Răspuns corect: d) $\begin{pmatrix}0&2^{4035}\\0&2^{4036}\end{pmatrix}$

Avem $A^2=\begin{pmatrix}0&8\\0&16\end{pmatrix}=4A$, deci prin inducție $A^n=4^{n-1}A$ pentru $n\ge1$.

Atunci $A^{2018}=4^{2017}A=2^{4034}\begin{pmatrix}0&2\\0&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&2^{4035}\\0&2^{4036}\end{pmatrix}$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 15 iulie 2018, Varianta 1, Matematică, itemul 2

3. Numărul de soluții reale ale ecuației $e^{4x}+e^{2x}=12$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: b) $1$

Cu $t=e^{2x}>0$ ecuația devine $t^2+t-12=0$, cu rădăcinile $t=3$ și $t=-4$. Doar $t=3$ este pozitivă, iar $e^{2x}=3$ dă o singură soluție, $x=\frac{\ln3}{2}$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 15 iulie 2018, Varianta 1, Matematică, itemul 3

4. Numărul numerelor de patru cifre care au exact trei cifre impare și distincte este:

a) $120$
b) $900$
c) $1140$
d) $1200$

Răspuns corect: c) $1140$

Numărul are exact o cifră pară, iar cele trei cifre impare sunt distincte: pe pozițiile lor se pun aranjamente de $5$ cifre impare luate câte $3$, adică $5\cdot4\cdot3=60$ de moduri.

Dacă cifra pară este prima, ea poate fi $2$, $4$, $6$ sau $8$: $4\cdot60=240$ de numere. Dacă cifra pară stă pe una dintre celelalte $3$ poziții, ea poate fi oricare dintre $0$, $2$, $4$, $6$, $8$: $3\cdot5\cdot60=900$ de numere. Total: $240+900=1140$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 15 iulie 2018, Varianta 1, Matematică, itemul 4

5. Numărul de rădăcini reale ale polinomului $P(X)=X^4-2X^3-3X^2+4X+5$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: a) $0$

Observăm că $(X^2-X-2)^2=X^4-2X^3-3X^2+4X+4$, deci $P(X)=(X^2-X-2)^2+1$.

Pentru orice $x$ real, $P(x)\ge1>0$, așa că polinomul nu are rădăcini reale.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 15 iulie 2018, Varianta 1, Matematică, itemul 5