[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2017-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-201

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2017-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-201
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Universitatea din București 2017 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1 · Matematică #201

10 grile din Polinoame, Determinanți, Logaritmi, cu explicații. Transcrise din Admitere Universitatea din București 2017 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Universitatea din București 2017 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Numărul soluțiilor reale ale ecuației $x^4+2x^3+2x+1=0$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: c) $2$

$x=0$ nu este soluție; împărțind la $x^2$: $x^2+\frac{1}{x^2}+2\left(x+\frac1x\right)=0$. Cu $t=x+\frac1x$ obținem $t^2+2t-2=0$, deci $t=-1\pm\sqrt3$.

Ecuația $x+\frac1x=t$ are soluții reale doar pentru $|t|\ge2$. Doar $t=-1-\sqrt3\approx-2{,}73$ convine și dă două soluții reale distincte, deci ecuația are $2$ soluții reale.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 16 iulie 2017, Varianta 1, Matematică, itemul 1

2. Dacă $A=\begin{pmatrix}1&2\\2&3\end{pmatrix}\in M_2(\mathbb{R})$, atunci determinantul matricei $A^{2017}$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2017$
d) $-1$

Răspuns corect: d) $-1$

$\det A=1\cdot3-2\cdot2=-1$, iar determinantul produsului este produsul determinanților.

Deci $\det\left(A^{2017}\right)=(\det A)^{2017}=(-1)^{2017}=-1$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 16 iulie 2017, Varianta 1, Matematică, itemul 2

3. Ecuația $\log_2x+\log_4x+\log_8x=11$ are soluția:

a) $x=64$
b) $x=32$
c) $x=12$
d) $x=\log_{14}11$

Răspuns corect: a) $x=64$

Pentru $x>0$, $\log_4x=\frac{\log_2x}{2}$ și $\log_8x=\frac{\log_2x}{3}$, deci ecuația devine $\log_2x\left(1+\frac12+\frac13\right)=\frac{11}{6}\log_2x=11$.

Rezultă $\log_2x=6$, adică $x=2^6=64$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 16 iulie 2017, Varianta 1, Matematică, itemul 3

4. Numărul funcțiilor $f:\{0,1,2\}\mapsto\{0,1,2,3,4,5\}$ pentru care $f(0)+f(1)+f(2)$ este impar este:

a) $216$
b) $27$
c) $108$
d) $81$

Răspuns corect: c) $108$

Există $6^3=216$ funcții. Codomeniul are $3$ valori pare și $3$ impare, iar suma este impară exact când un număr impar dintre cele trei valori sunt impare.

O valoare impară și două pare: $3\cdot3\cdot3\cdot3=81$ (alegem poziția și cele trei valori); trei valori impare: $3^3=27$. Total $81+27=108$, adică exact jumătate.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 16 iulie 2017, Varianta 1, Matematică, itemul 4

5. Dacă $z$ este un număr complex pentru care $z^2=\sqrt7+3i$, atunci modulul lui $z$ este:

a) $4$
b) $2$
c) $1$
d) $-2$

Răspuns corect: b) $2$

$|z|^2=|z^2|=\left|\sqrt7+3i\right|=\sqrt{7+9}=4$, iar modulul este nenegativ, deci $|z|=2$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 16 iulie 2017, Varianta 1, Matematică, itemul 5