[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2016-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-203

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2016-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-203
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Universitatea din București 2016 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1 · Matematică #203

10 grile din Numere complexe, Grupuri, Polinoame, cu explicații. Transcrise din Admitere Universitatea din București 2016 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Universitatea din București 2016 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Valoarea numărului complex $(3-i\sqrt2)^3$ este egală cu:

a) $9-25i\sqrt2$
b) $9+25i\sqrt2$
c) $6+15i\sqrt2$
d) $-6+15i\sqrt2$

Răspuns corect: a) $9-25i\sqrt2$

Cu $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$, $a=3$, $b=i\sqrt2$ și $b^2=-2$, $b^3=-2i\sqrt2$:

$(3-i\sqrt2)^3=27-27i\sqrt2+3\cdot3\cdot(-2)-(-2i\sqrt2)=27-18-27i\sqrt2+2i\sqrt2=9-25i\sqrt2$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 23 iulie 2016, Varianta 1, Matematică, itemul 1

2. Fie $(G,\cdot)$ un grup finit multiplicativ care are un număr par de elemente și $A=\{g\in G\mid g^2=e\}$, unde $e$ este elementul neutru al lui $G$. Atunci mulțimea $A$ are:

a) un număr impar de elemente
b) un număr par de elemente
c) niciun element
d) o infinitate de elemente

Răspuns corect: b) un număr par de elemente

Un element $g$ nu aparține lui $A$ exact când $g\ne g^{-1}$. Elementele din $G\setminus A$ se grupează deci în perechi disjuncte $\{g,g^{-1}\}$, așa că $|G\setminus A|$ este par.

Cum $|G|$ este par, $|A|=|G|-|G\setminus A|$ este par (și nenul, pentru că $e\in A$).

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 23 iulie 2016, Varianta 1, Matematică, itemul 2

3. Fie polinomul $P(X)=X^4-2X^3+3X^2+mX+2$ cu coeficienți complecși. Polinomul $P$ are rădăcina $1+i$ dacă:

a) $m=1$
b) $m=2$
c) $m=-2$
d) $m=-1$

Răspuns corect: c) $m=-2$

Avem $(1+i)^2=2i$, $(1+i)^3=-2+2i$, $(1+i)^4=-4$. Atunci $P(1+i)=-4-2(-2+2i)+3\cdot2i+m(1+i)+2=(2+m)+(2+m)i$.

$P(1+i)=0$ exact când $m=-2$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 23 iulie 2016, Varianta 1, Matematică, itemul 3

4. Numărul soluțiilor reale ale ecuației $4^x-3\cdot2^x-4=0$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $4$

Răspuns corect: b) $1$

Cu $t=2^x>0$ ecuația devine $t^2-3t-4=0$, cu rădăcinile $t=4$ și $t=-1$.

Doar $t=4$ este pozitivă, iar $2^x=4$ dă o singură soluție, $x=2$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 23 iulie 2016, Varianta 1, Matematică, itemul 4

5. Inversa matricei $A=\begin{pmatrix}2&1\\2&3\end{pmatrix}\in M_2(\mathbb{R})$ este:

a) $\begin{pmatrix}\frac12&1\\\frac12&\frac13\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}-2&-1\\-2&-3\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}\frac34&-\frac14\\-\frac12&\frac12\end{pmatrix}$

Răspuns corect: d) $\begin{pmatrix}\frac34&-\frac14\\-\frac12&\frac12\end{pmatrix}$

$\det A=2\cdot3-1\cdot2=4\ne0$, iar $A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{pmatrix}3&-1\\-2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac34&-\frac14\\-\frac12&\frac12\end{pmatrix}$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, 23 iulie 2016, Varianta 1, Matematică, itemul 5