[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2012-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-261

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-universitatea-din-bucuresti-2012-iulie-calculatoare-si-tehnologia-informatiei-varianta-1-261
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Universitatea din București 2012 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1 · Matematică #261

10 grile din Polinoame, Funcția de gradul II, Funcții elementare, cu explicații. Transcrise din Admitere Universitatea din București 2012 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Universitatea din București 2012 iulie — Calculatoare și Tehnologia Informației, Varianta 1)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ rădăcinile ecuației $x^2+5x-1=0$. Atunci $\dfrac{x_1^2}{x_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1}$ este egal cu:

a) $140$
b) $0$
c) $\sqrt2$
d) $51$

Răspuns corect: a) $140$

Din relațiile lui Viète, $S=x_1+x_2=-5$ și $P=x_1x_2=-1$. Aducând la același numitor, expresia este $\dfrac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$.

$x_1^3+x_2^3=S^3-3PS=-125-15=-140$, deci expresia este $\dfrac{-140}{-1}=140$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, iulie 2012, Varianta 1, Algebră, itemul 1

2. Valoarea lui $m$ pentru care ecuația $x^3-mx^2-x+1=0$ are soluția $x=-2$ este:

a) $1$
b) $2$
c) $-\frac54$
d) $-\frac23$

Răspuns corect: c) $-\frac54$

Înlocuim $x=-2$: $-8-4m+2+1=0$, adică $-4m-5=0$.

Rezultă $m=-\frac54$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, iulie 2012, Varianta 1, Algebră, itemul 2

3. Numărul de soluții reale ale ecuației $9^x+3^x-12=0$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $3$

Răspuns corect: b) $1$

Cu $t=3^x>0$ ecuația devine $t^2+t-12=0$, cu rădăcinile $t=3$ și $t=-4$.

Doar $t=3$ este pozitivă, deci $3^x=3$ și $x=1$: o singură soluție reală.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, iulie 2012, Varianta 1, Algebră, itemul 3

4. Numărul de soluții complexe ale ecuației $z^2=\overline{z}$ este:

a) $1$
b) $2$
c) $3$
d) $4$

Răspuns corect: d) $4$

Luând modulul: $|z|^2=|z|$, deci $|z|=0$ sau $|z|=1$. Pentru $|z|=1$ avem $\overline z=\frac1z$, iar ecuația devine $z^3=1$, cu trei soluții.

Împreună cu $z=0$: soluțiile sunt $0$, $1$, $-\frac12\pm\frac{\sqrt3}{2}i$, adică $4$ soluții.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, iulie 2012, Varianta 1, Algebră, itemul 4

5. Valorile parametrului real $m$ pentru care sistemul

$$\begin{cases}mx+2y+z=0\\(m+2)x-2y+3z=0\\5x+2my+(3m+2)z=0\end{cases}$$

are soluție nebanală sunt:

a) $1\text{ și }0$
b) $1\text{ și }-2$
c) $1\text{ și }-1$
d) $2\text{ și }-2$

Răspuns corect: b) $1\text{ și }-2$

Un sistem omogen are soluție nebanală dacă și numai dacă determinantul său este nul.

Determinantul matricei sistemului este $-16(m-1)(m+2)$, care se anulează pentru $m=1$ și $m=-2$.

Subiect oficial · Admitere Universitatea din București, Facultatea de Matematică și Informatică, Calculatoare și Tehnologia Informației, iulie 2012, Varianta 1, Algebră, itemul 5