[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-scoala-de-subofiteri-de-pompieri-si-protectie-civila-boldesti-2024-aprilie-iulie-varianta-i-105

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-scoala-de-subofiteri-de-pompieri-si-protectie-civila-boldesti-2024-aprilie-iulie-varianta-i-105
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă Boldești 2024 aprilie–iulie, Varianta I · Matematică #105

10 grile din Matrice, Numere reale, Funcția de gradul II, cu explicații. Transcrise din Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă Boldești 2024 aprilie–iulie, Varianta I. Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă Boldești 2024 aprilie–iulie, Varianta I)

## Teaser gratuit, fără cont

1. Calculați media aritmetică a numerelor reale $a$ și $b$ unde $a=2\sqrt{3}+1$ și $b=3-2\sqrt{3}$

a) $2\sqrt{3}$
b) $-2\sqrt{3}$
c) $2$
d) $-9$

Răspuns corect: c) $2$

$a+b=2\sqrt3+1+3-2\sqrt3=4$, iar media aritmetică este $\dfrac{a+b}{2}=2$.

Subiect oficial · Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă „Pavel Zăgănescu” Boldești, 2024 (sesiunea aprilie–iulie, varianta I), Matematică, itemul 11

2. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-5x+6$. Aflați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției

a) $V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
b) $V\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$
c) $V\left(-\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
d) $V\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$

Răspuns corect: b) $V\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$

$x_V=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac52$, iar $y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{25-24}{4}=-\dfrac14$. Parabola are $a>0$, deci vârful este punctul cel mai de jos și are ordonata negativă.

Subiect oficial · Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă „Pavel Zăgănescu” Boldești, 2024 (sesiunea aprilie–iulie, varianta I), Matematică, itemul 12

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(3x-4)=1$

a) $\dfrac{3}{5}$
b) $\dfrac{5}{3}$
c) $\dfrac{4}{3}$
d) $2$

Răspuns corect: d) $2$

Condiția: $3x-4>0$, adică $x>\dfrac43$. Din definiție, $3x-4=2^1=2$, deci $x=2$, care respectă condiția.

Subiect oficial · Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă „Pavel Zăgănescu” Boldești, 2024 (sesiunea aprilie–iulie, varianta I), Matematică, itemul 13

4. Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix}2+a&-1\\3&1\end{pmatrix}$. Calculați numărul real $a$ pentru care $\det(A)=5$

a) $0$
b) $2$
c) $3$
d) $6$

Răspuns corect: a) $0$

$\det(A)=(2+a)\cdot1-(-1)\cdot3=5+a$. Din $5+a=5$ rezultă $a=0$.

Subiect oficial · Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă „Pavel Zăgănescu” Boldești, 2024 (sesiunea aprilie–iulie, varianta I), Matematică, itemul 14

5. Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$, $I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ și $B=A^2-2I_2$ Calculați $A\cdot B$

a) $\begin{pmatrix}-1&3\\1&0\end{pmatrix}$
b) $\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$
c) $\begin{pmatrix}-2&9\\1&-2\end{pmatrix}$
d) $\begin{pmatrix}1&3\\1&1\end{pmatrix}$

Răspuns corect: b) $\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$

$A^2=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}=3I_2$, deci $B=3I_2-2I_2=I_2$ și $A\cdot B=A\cdot I_2=A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$.

Subiect oficial · Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă „Pavel Zăgănescu” Boldești, 2024 (sesiunea aprilie–iulie, varianta I), Matematică, itemul 15