Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x^2-5x+6. Aflați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției

B) V((5)/(2),-(1)/(4)). x_V=-(b)/(2a)=dfrac52, iar y_V=-(Δ)/(4a)=-(25-24)/(4)=-dfrac14. Parabola are a>0, deci vârful este punctul cel mai de jos și are ordonata negativă.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log_2(3x-4)=1

D) 2. Condiția: 3x-4>0, adică x>dfrac43. Din definiție, 3x-4=2^1=2, deci x=2, care respectă condiția.

Se consideră matricea A= 2+a -1; 3 1. Calculați numărul real a pentru care det(A)=5

A) 0. det(A)=(2+a)·1-(-1)·3=5+a. Din 5+a=5 rezultă a=0.

Se consideră matricele A= 0 3; 1 0, I_2= 1 0; 0 1 și B=A^2-2I_2 Calculați A· B

B) 0 3; 1 0. A^2= 0 3; 1 0 · 0 3; 1 0 = 3 0; 0 3 =3I_2, deci B=3I_2-2I_2=I_2 și A· B=A· I_2=A= 0 3; 1 0.

Grile Matrice · Matematică admitere Pompieri Boldești 2024

1/5

00:00

Calculați media aritmetică a numerelor reale

a

și

b

unde

a=2\sqrt{3}+1

și

b=3-2\sqrt{3}

Calculați media aritmetică a numerelor reale $a$ și $b$ unde $a=2\sqrt{3}+1$ și $b=3-2\sqrt{3}$
1. $2\sqrt{3}$
2. $-2\sqrt{3}$
3. $2$
4. $-9$
$a+b=2\sqrt3+1+3-2\sqrt3=4$ , iar media aritmetică este $\dfrac{a+b}{2}=2$ .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-5x+6$ . Aflați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției
1. $V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
2. $V\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$
3. $V\left(-\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
4. $V\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$
$x_V=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac52$ , iar $y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{25-24}{4}=-\dfrac14$ . Parabola are $a>0$ , deci vârful este punctul cel mai de jos și are ordonata negativă.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(3x-4)=1$
1. $\dfrac{3}{5}$
2. $\dfrac{5}{3}$
3. $\dfrac{4}{3}$
4. $2$
Condiția: $3x-4>0$ , adică $x>\dfrac43$ . Din definiție, $3x-4=2^1=2$ , deci $x=2$ , care respectă condiția.
Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix}2+a&-1\\3&1\end{pmatrix}$ Calculați numărul real $a$ pentru care $\det(A)=5$
1. $0$
2. $2$
3. $3$
4. $6$
$\det(A)=(2+a)\cdot1-(-1)\cdot3=5+a$ . Din $5+a=5$ rezultă $a=0$ .
Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$ $I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ și $B=A^2-2I_2$ Calculați $A\cdot B$
1. $\begin{pmatrix}-1&3\\1&0\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix}-2&9\\1&-2\end{pmatrix}$
4. $\begin{pmatrix}1&3\\1&1\end{pmatrix}$
$A^2=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}=3I_2$ deci $B=3I_2-2I_2=I_2$ și $A\cdot B=A\cdot I_2=A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$

Calculați media aritmetică a numerelor reale $a$ și $b$ unde $a=2\sqrt{3}+1$ și $b=3-2\sqrt{3}$
1. $2\sqrt{3}$
2. $-2\sqrt{3}$
3. $2$
4. $-9$
$a+b=2\sqrt3+1+3-2\sqrt3=4$ , iar media aritmetică este $\dfrac{a+b}{2}=2$ .
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^2-5x+6$ . Aflați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției
1. $V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
2. $V\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$
3. $V\left(-\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{4}\right)$
4. $V\left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$
$x_V=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac52$ , iar $y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{25-24}{4}=-\dfrac14$ . Parabola are $a>0$ , deci vârful este punctul cel mai de jos și are ordonata negativă.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(3x-4)=1$
1. $\dfrac{3}{5}$
2. $\dfrac{5}{3}$
3. $\dfrac{4}{3}$
4. $2$
Condiția: $3x-4>0$ , adică $x>\dfrac43$ . Din definiție, $3x-4=2^1=2$ , deci $x=2$ , care respectă condiția.
Se consideră matricea $A=\begin{pmatrix}2+a&-1\\3&1\end{pmatrix}$ Calculați numărul real $a$ pentru care $\det(A)=5$
1. $0$
2. $2$
3. $3$
4. $6$
$\det(A)=(2+a)\cdot1-(-1)\cdot3=5+a$ . Din $5+a=5$ rezultă $a=0$ .
Se consideră matricele $A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$ $I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ și $B=A^2-2I_2$ Calculați $A\cdot B$
1. $\begin{pmatrix}-1&3\\1&0\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix}-2&9\\1&-2\end{pmatrix}$
4. $\begin{pmatrix}1&3\\1&1\end{pmatrix}$
$A^2=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}=3I_2$ deci $B=3I_2-2I_2=I_2$ și $A\cdot B=A\cdot I_2=A=\begin{pmatrix}0&3\\1&0\end{pmatrix}$

Matematică #105 Admitere Școala de Subofițeri de Pompieri și Protecție Civilă Boldești 2024 aprilie–iulie, Varianta I