Calculați E=|√(2)-3|+|3-√(8)|:

A) E=6-3√(2). √(2)<3, deci |√(2)-3|=3-√(2). √(8)=2√(2)≈2,83<3, deci |3-√(8)|=3-2√(2). Suma: E=6-3√(2).

Ordonați crescător numerele: a=((1)/(3))^5; b=9^4 și c=27^-(1)/(3)

B) a<c<b. a=(1)/(243), b=6561, iar c=(1)/((27)^(1/3))=(1)/(3). Cum (1)/(243)<(1)/(3)<6561, ordinea este a<c<b.

$\sqrt{81}+\log_2 8$ este egal cu:

\sqrt{81}=9

, iar

\log_2 8=3

, pentru că

2^3=8

. Suma este

9+3=12

.

Calculați $E=\left|\sqrt{2}-3\right|+\left|3-\sqrt{8}\right|$ :

\sqrt{2}<3

, deci

\left|\sqrt{2}-3\right|=3-\sqrt{2}

.

\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2{,}83<3

, deci

\left|3-\sqrt{8}\right|=3-2\sqrt{2}

. Suma:

E=6-3\sqrt{2}

.

Ordonați crescător numerele: $a=\left(\dfrac{1}{3}\right)^5$ ; $b=9^4$ și $c=27^{-\frac{1}{3}}$

a=\dfrac{1}{243}

,

b=6561

, iar

c=\dfrac{1}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{1}{3}

. Cum

\dfrac{1}{243}<\dfrac{1}{3}<6561

, ordinea este

a<c<b

.

Numărul $\log_3 5$ este egal cu:

Formula de schimbare a bazei:

\log_3 5=\dfrac{\lg 5}{\lg 3}

(la fel

\dfrac{\ln 5}{\ln 3}

).

\dfrac{\ln 3}{\ln 5}

și

\log_5 3

sunt egale cu inversul,

\dfrac{1}{\log_3 5}

.

Calculați $E=\log_5 40-3\log_5 2$ :

3\log_5 2=\log_5 2^3=\log_5 8

, deci

E=\log_5 40-\log_5 8=\log_5\dfrac{40}{8}=\log_5 5=1

.