[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2022-varianta-a-admitere-anticipata

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2022-varianta-a-admitere-anticipata
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2022, Varianta A (admitere anticipată) · Matematică #084

10 grile din Puteri, radicali, logaritmi, Aplicații ale derivatelor, Derivate, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2022, Varianta A (admitere anticipată). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2022, Varianta A (admitere anticipată))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Suma pătratelor soluțiilor reale ale ecuației $x^2-5x+6=0$ este:

a) $4$
b) $8$
c) $16$
d) $14$
e) $10$
f) $13$

Răspuns corect: f) $13$

Din relațiile lui Viète, $x_1+x_2=5$ și $x_1x_2=6$, deci $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-12=13$. Verificare: soluțiile sunt $2$ și $3$, iar $4+9=13$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 2022, Varianta A (admitere anticipată), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Mulțimea soluțiilor ecuației $9^x-8\cdot 3^{x+1}-81=0$ este:

a) $\{2\}$
b) $\{3\}$
c) $\{-3\}$
d) $\{-1\}$
e) $\{-2\}$
f) $\varnothing$

Răspuns corect: b) $\{3\}$

Cu $y=3^x>0$, ecuația devine $y^2-24y-81=0$, cu rădăcinile $y=27$ și $y=-3$. Rădăcina negativă nu convine, deci $3^x=27=3^3$ și $x=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 2022, Varianta A (admitere anticipată), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Mulțimea soluțiilor ecuației $\sqrt{2x-4}+x=2$ este:

a) $\{0,4\}$
b) $\{0,1\}$
c) $\{2,4\}$
d) $\{3\}$
e) $\{1,4\}$
f) $\{2\}$

Răspuns corect: f) $\{2\}$

Radicalul există pentru $2x-4\ge 0$, adică $x\ge 2$. Cum $\sqrt{2x-4}=2-x\ge 0$, trebuie și $x\le 2$, deci singurul candidat este $x=2$, care verifică: $\sqrt{0}+2=2$. Ridicarea la pătrat dă și $x=4$, dar aceasta nu verifică ecuația ($2+4\ne 2$).

Subiect oficial · Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 2022, Varianta A (admitere anticipată), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Se dă funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^3+2x-1$. Să se calculeze $f'(1)$.

a) $11$
b) $3$
c) $2$
d) $14$
e) $4$
f) $5$

Răspuns corect: f) $5$

$f'(x)=3x^2+2$, deci $f'(1)=3+2=5$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 2022, Varianta A (admitere anticipată), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Se consideră sistemul $\begin{cases}2x+ay+az=1\\ 3x+(2a-1)y+az=a\\ (a+3)x+ay+az=3a-2\end{cases}$. Să se afle $a\in\mathbb{R}$ astfel încât sistemul să fie compatibil nedeterminat.

a) $a=-1$
b) $a=0$
c) $a=2$
d) $a=-2$
e) $a=4$
f) $a=1$

Răspuns corect: f) $a=1$

Determinantul matricei coeficienților este $-a(a-1)(a+1)$; un sistem compatibil nedeterminat cere ca el să fie nul, deci $a\in\{-1,0,1\}$. Pentru $a=0$ și $a=-1$ minorul caracteristic al celei de-a treia ecuații este nenul, deci sistemul e incompatibil (Rouché). Pentru $a=1$ ecuațiile devin $2x+y+z=1$, $3x+y+z=1$, $4x+y+z=1$; a treia este de două ori a doua minus prima, deci rangul matricei extinse rămâne $2<3$: sistem compatibil nedeterminat. Deci $a=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, 2022, Varianta A (admitere anticipată), itemul 5 · cheie din baremul oficial