[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2022-geometrie-si-trigonometrie-varianta-2-iulie

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2022-geometrie-si-trigonometrie-varianta-2-iulie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2022 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta 2 (iulie) · Matematică #118

10 grile din Vectori în plan, Cercul trigonometric, Rezolvarea triunghiurilor, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2022 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta 2 (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2022 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta 2 (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Suma soluțiilor ecuației $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\dfrac{\pi}{6}+\sin\dfrac{\pi}{6}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$, aflate în intervalul $[0,\pi]$, este:

a) $\dfrac{\pi}{6}$
b) $0$
c) $\dfrac{3\pi}{2}$
d) $\dfrac{\pi}{2}$
e) $\dfrac{5\pi}{6}$
f) $\pi$

Răspuns corect: f) $\pi$

Membrul stâng este $\sin\left(\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin x$ (formula sinusului sumei), deci ecuația devine $\sin x=\dfrac{1}{2}$.

În $[0,\pi]$ soluțiile sunt $\dfrac{\pi}{6}$ și $\dfrac{5\pi}{6}$, cu suma $\pi$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2022, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta 2 (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Valoarea numărului $P=\sin 60^\circ\cdot\operatorname{tg}30^\circ\cdot\cos 90^\circ$ este

a) $1$
b) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
c) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $0$
f) $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Răspuns corect: e) $0$

$\cos 90^\circ=0$, deci produsul este $P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot 0=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2022, Concurs unificat (ETTI, AC, FILS), Geometrie și Trigonometrie, Varianta 1 (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Se consideră punctele $A(m,3-m)$, $B(2,2)$ și $C(1,1)$. Mulțimea valorilor parametrului real $m$ pentru care triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $A$, este:

a) $\{2,-2\}$
b) $\varnothing$
c) $\{1,-1\}$
d) $\{1\}$
e) $\{2\}$
f) $\{1,2\}$

Răspuns corect: f) $\{1,2\}$

Triunghiul este dreptunghic în $A$ exact când $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$. Avem $\overrightarrow{AB}=(2-m)\vec{i}+(m-1)\vec{j}$ și $\overrightarrow{AC}=(1-m)\vec{i}+(m-2)\vec{j}$.

Produsul scalar este $(2-m)(1-m)+(m-1)(m-2)=2(m-1)(m-2)$, nul pentru $m\in\{1,2\}$. Pentru ambele valori, $A(1,2)$, respectiv $A(2,1)$, nu se află pe dreapta $BC$ ($y=x$), deci triunghiul există: mulțimea este $\{1,2\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2022, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta 2 (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care vectorii $\vec{u}=m\vec{i}+\vec{j}$ și $\vec{v}=-\vec{i}+3\vec{j}$ sunt ortogonali, este:

a) $-3$
b) $1$
c) $-1$
d) $3$
e) $\dfrac{1}{3}$
f) $0$

Răspuns corect: d) $3$

Vectorii sunt ortogonali exact când produsul scalar este nul: $\vec{u}\cdot\vec{v}=m\cdot(-1)+1\cdot3=0$, deci $m=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2022, Concurs unificat (ETTI, AC, FILS), Geometrie și Trigonometrie, Varianta 1 (iulie), itemul 6 · cheie din baremul oficial

5. Se consideră dreptele de ecuații $d_1: mx+y=2$ și $d_2: x+2y=-2$. Valoarea parametrului real $m$ pentru care dreptele sunt paralele, este:

a) $-1$
b) $2$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $-\dfrac{1}{2}$
e) $1$
f) $0$

Răspuns corect: c) $\dfrac{1}{2}$

Dreptele sunt paralele dacă $\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-2}$. Din prima egalitate $m=\dfrac{1}{2}$, iar $\dfrac{1}{2}\ne-1$, deci dreptele nu coincid.

Subiect oficial · Admitere UPB 2022, Concurs unificat (ETTI, AC, FILS), Geometrie și Trigonometrie, Varianta 1 (iulie), itemul 8 · cheie din baremul oficial