[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2021-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2021-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2021 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #120

10 grile din Cercul trigonometric, Ecuații trigonometrice, Drepte în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2021 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2021 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Într-un triunghi dreptunghic $ABC$ avem $m(\hat{A})=90^\circ$, $BC=5$ și $AB=4$. Atunci aria triunghiului $ABC$ este:

a) $6$
b) $12$
c) $3$
d) $10$
e) $2$
f) $5$

Răspuns corect: a) $6$

Unghiul drept este în $A$, deci $BC$ este ipotenuza. Din teorema lui Pitagora, $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25-16}=3$.

Catetele sunt și bază, și înălțime, deci aria este $\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2}=6$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Știind că $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, atunci $\cos^2 x$ este:

a) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $\dfrac{3}{4}$
d) $\dfrac{1}{4}$
e) $1$
f) $0$

Răspuns corect: d) $\dfrac{1}{4}$

Din $\sin^2x+\cos^2x=1$ rezultă $\cos^2x=1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Soluția ecuației $\sin^3 x=\cos^3 x$ din intervalul $[0,\pi]$ este:

a) $x=\dfrac{\pi}{3}$
b) $x=\dfrac{\pi}{5}$
c) $x=\dfrac{5\pi}{6}$
d) $x=\dfrac{\pi}{4}$
e) $x=\dfrac{2\pi}{3}$
f) $x=\dfrac{3\pi}{4}$

Răspuns corect: d) $x=\dfrac{\pi}{4}$

Funcția $t\mapsto t^3$ este strict crescătoare, deci $\sin^3x=\cos^3x$ exact când $\sin x=\cos x$.

Pentru $x=\dfrac{\pi}{2}$ egalitatea nu are loc, deci $\cos x\neq0$ și ecuația devine $\operatorname{tg}x=1$. În $[0,\pi]$ singura soluție este $x=\dfrac{\pi}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Distanța de la punctul $M(-1,2)$ la dreapta de ecuație $d: 3x+4y-3=0$ este:

a) $\dfrac{2}{5}$
b) $1$
c) $5$
d) $\dfrac{1}{5}$
e) $2$
f) $\dfrac{5}{2}$

Răspuns corect: a) $\dfrac{2}{5}$

Distanța de la $M(x_0,y_0)$ la dreapta $ax+by+c=0$ este $\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Aici $\dfrac{|3\cdot(-1)+4\cdot2-3|}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{2}{5}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie $M$ mulțimea valorilor parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care dreptele de ecuații $d_1: mx+y=2$ și $d_2: x+my=1$ sunt paralele. Atunci:

a) $M=\{1\}$
b) $M=\{-1\}$
c) $M=\varnothing$
d) $M=\{0\}$
e) $M=\{-1,0,1\}$
f) $M=\{-1,1\}$

Răspuns corect: f) $M=\{-1,1\}$

Dreptele sunt paralele când coeficienții lui $x$ și $y$ sunt proporționali, dar termenii liberi nu: $\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}$, deci $m^2=1$.

Pentru $m=1$: $x+y=2$ și $x+y=1$, paralele distincte. Pentru $m=-1$: $-x+y=2$ și $x-y=1$, adică $y=x+2$ și $y=x-1$, tot paralele distincte. Așadar $M=\{-1,1\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial