Matematică #120 Admitere Politehnica București 2021 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie)

Într-un triunghi dreptunghic $ABC$ avem $m(\hat{A})=90^\circ$, $BC=5$ și $AB=4$. Atunci aria triunghiului $ABC$ este:

1. $6$
2. $12$
3. $3$
4. $10$
5. $2$
6. $5$

Știind că $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, atunci $\cos^2 x$ este:

1. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
2. $\dfrac{1}{2}$
3. $\dfrac{3}{4}$
4. $\dfrac{1}{4}$
5. $1$
6. $0$

Soluția ecuației $\sin^3 x=\cos^3 x$ din intervalul $[0,\pi]$ este:

1. $x=\dfrac{\pi}{3}$
2. $x=\dfrac{\pi}{5}$
3. $x=\dfrac{5\pi}{6}$
4. $x=\dfrac{\pi}{4}$
5. $x=\dfrac{2\pi}{3}$
6. $x=\dfrac{3\pi}{4}$

Distanța de la punctul $M(-1,2)$ la dreapta de ecuație $d: 3x+4y-3=0$ este:

1. $\dfrac{2}{5}$
2. $1$
3. $5$
4. $\dfrac{1}{5}$
5. $2$
6. $\dfrac{5}{2}$

Fie $M$ mulțimea valorilor parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care dreptele de ecuații $d_1: mx+y=2$ și $d_2: x+my=1$ sunt paralele. Atunci:

1. $M=\{1\}$
2. $M=\{-1\}$
3. $M=\varnothing$
4. $M=\{0\}$
5. $M=\{-1,0,1\}$
6. $M=\{-1,1\}$