[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2021-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2021-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2021 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #119

10 grile din Aplicații ale derivatelor, Determinanți, Progresii aritmetice, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2021 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2021 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie funcția $f:[1,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\displaystyle\int_1^x t\left(1-\ln^2 t\right)dt$. Aflați abscisa punctului de maxim local.

a) $e$
b) $2\sqrt{e}$
c) $\sqrt[3]{e^2}$
d) $\dfrac{1}{e}$
e) $\sqrt{e}$
f) $e^2$

Răspuns corect: a) $e$

Integrandul este continuu, deci $f'(x)=x\left(1-\ln^2x\right)$. Pe $[1,\infty)$ avem $x>0$ și $\ln x\ge0$, deci $f'(x)=0$ doar pentru $\ln x=1$, adică $x=e$.

Pentru $1<x<e$, $\ln^2x<1$ și $f'>0$; pentru $x>e$, $f'<0$. Funcția crește, apoi descrește, deci $x=e$ este punct de maxim local.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Să se determine numărul real $m$ astfel încât $\begin{vmatrix} m & 6 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=0$.

a) $m=1$
b) $m=3$
c) $m=2$
d) $m=5$
e) $m=0$
f) $m=4$

Răspuns corect: b) $m=3$

$\begin{vmatrix} m & 6 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}=2m-6=0$, deci $m=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Să se determine numărul natural $n$ astfel încât $4$, $\dfrac{n+8}{2}$ și $8$ să fie trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

a) $n=4$
b) $n=1$
c) $n=2$
d) $n=3$
e) $n=0$
f) $n=6$

Răspuns corect: a) $n=4$

Termenul din mijloc este media aritmetică a vecinilor: $\dfrac{n+8}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6$, deci $n+8=12$ și $n=4$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=e^x+x^2$. Atunci $f'(0)$ este:

a) $4$
b) $1$
c) $-1$
d) $3$
e) $0$
f) $2$

Răspuns corect: b) $1$

$f'(x)=e^x+2x$, deci $f'(0)=e^0+0=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se rezolve în $\mathbb{R}$ inecuația $3x-1>x+3$.

a) $x<1$
b) $x<-2$
c) $x>2$
d) $x>3$
e) $x<2$
f) $x<3$

Răspuns corect: c) $x>2$

$3x-1>x+3\iff 2x>4\iff x>2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2021, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial