[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2019-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-121

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2019-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-121
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2019 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #121

10 grile din Drepte în plan, Cercul trigonometric, Identități trigonometrice, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2019 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2019 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Știind $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, atunci $\sin^2 x$ este:

a) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
b) $\dfrac{1}{4}$
c) $\dfrac{1}{2}$
d) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
e) $\dfrac{1}{8}$
f) $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{1}{4}$

Din $\sin^2x+\cos^2x=1$ rezultă $\sin^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2019, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Valoarea expresiei $E=\dfrac{\operatorname{ctg}30^\circ\cdot\cos 90^\circ}{\sin 15^\circ}$ este:

a) $1$
b) $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
c) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $0$
f) $\dfrac{1}{4}$

Răspuns corect: e) $0$

Numărătorul conține factorul $\cos 90^\circ=0$, iar numitorul $\sin 15^\circ$ este nenul, deci $E=0$. Nu este nevoie de valoarea lui $\sin 15^\circ$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2019, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Să se determine valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$, știind că punctul $A(m,2)$ aparține dreptei de ecuație $d: 2x+y=3$.

a) $\dfrac{1}{3}$
b) $1$
c) $0$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $2$
f) $3$

Răspuns corect: d) $\dfrac{1}{2}$

Coordonatele lui $A$ verifică ecuația dreptei: $2m+2=3$, deci $m=\dfrac{1}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2019, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Se consideră triunghiul $ABC$ în care $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, $\hat{B}=\dfrac{\pi}{4}$. Atunci $AC$ este:

a) $\sqrt{2}$
b) $\dfrac{1}{4}$
c) $\dfrac{3}{2}$
d) $1$
e) $\dfrac{1}{2}$
f) $2$

Răspuns corect: d) $1$

Cu teorema cosinusului în vârful $B$: $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=1+2-2\cdot1\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1$, deci $AC=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2019, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. În triunghiul $ABC$ are loc relația $\cos\hat{B}+\cos\hat{C}=\sin\hat{B}+\sin\hat{C}$. Atunci $\sin\hat{A}$ este:

a) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
b) $-1$
c) $-\dfrac{1}{2}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $1$
f) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Răspuns corect: e) $1$

Transformând sumele în produse: $2\cos\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}=2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$.

Cum $\left|\dfrac{B-C}{2}\right|<\dfrac{\pi}{2}$, avem $\cos\dfrac{B-C}{2}\neq0$, deci $\operatorname{tg}\dfrac{B+C}{2}=1$ și $\dfrac{B+C}{2}=\dfrac{\pi}{4}$. Atunci $A=\pi-(B+C)=\dfrac{\pi}{2}$ și $\sin A=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2019, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial