Știind cos x=(√(3))/(2), atunci sin^2 x este:

B) (1)/(4). Din sin^2x+cos^2x=1 rezultă sin^2x=1-(3)/(4)=(1)/(4).

Valoarea expresiei E=dfracctg30°·cos 90°sin 15° este:

E) 0. Numărătorul conține factorul cos 90°=0, iar numitorul sin 15° este nenul, deci E=0. Nu este nevoie de valoarea lui sin 15°.

Să se determine valoarea parametrului m∈ℝ, știind că punctul A(m,2) aparține dreptei de ecuație d: 2x+y=3.

D) (1)/(2). Coordonatele lui A verifică ecuația dreptei: 2m+2=3, deci m=(1)/(2).

Se consideră triunghiul ABC în care AB=1, BC=√(2), B=(π)/(4). Atunci AC este:

D) 1. Cu teorema cosinusului în vârful B: AC^2=AB^2+BC^2-2· AB· BCcos B=1+2-2·1·√(2)·(√(2))/(2)=1, deci AC=1.

În triunghiul ABC are loc relația cosB+cosC=sinB+sinC. Atunci sinA este:

E) 1. Transformând sumele în produse: 2cos(B+C)/(2)cos(B-C)/(2)=2sin(B+C)/(2)cos(B-C)/(2). Cum |(B-C)/(2)|<(π)/(2), avem cos(B-C)/(2)≠0, deci tg(B+C)/(2)=1 și (B+C)/(2)=(π)/(4). Atunci A=π-(B+C)=(π)/(2) și sin A=1.

Grile Drepte în plan · Matematică admitere Politehnica 2019

1/5

00:00

Știind

\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

, atunci

\sin^2 x

este:

Știind $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , atunci $\sin^2 x$ este:
1. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
2. $\dfrac{1}{4}$
3. $\dfrac{1}{2}$
4. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
5. $\dfrac{1}{8}$
6. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Din $\sin^2x+\cos^2x=1$ rezultă $\sin^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$ .
Valoarea expresiei $E=\dfrac{\operatorname{ctg}30^\circ\cdot\cos 90^\circ}{\sin 15^\circ}$ este:
1. $1$
2. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
3. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $0$
6. $\dfrac{1}{4}$
Numărătorul conține factorul $\cos 90^\circ=0$ , iar numitorul $\sin 15^\circ$ este nenul, deci $E=0$ . Nu este nevoie de valoarea lui $\sin 15^\circ$ .
Să se determine valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ , știind că punctul $A(m,2)$ aparține dreptei de ecuație $d: 2x+y=3$ .
1. $\dfrac{1}{3}$
2. $1$
3. $0$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $2$
6. $3$
Coordonatele lui $A$ verifică ecuația dreptei: $2m+2=3$ , deci $m=\dfrac{1}{2}$ .
Se consideră triunghiul $ABC$ în care $AB=1$ , $BC=\sqrt{2}$ , $\hat{B}=\dfrac{\pi}{4}$ . Atunci $AC$ este:
1. $\sqrt{2}$
2. $\dfrac{1}{4}$
3. $\dfrac{3}{2}$
4. $1$
5. $\dfrac{1}{2}$
6. $2$
Cu teorema cosinusului în vârful $B$ : $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=1+2-2\cdot1\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1$ , deci $AC=1$ .
În triunghiul $ABC$ are loc relația $\cos\hat{B}+\cos\hat{C}=\sin\hat{B}+\sin\hat{C}$ . Atunci $\sin\hat{A}$ este:
1. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. $-1$
3. $-\dfrac{1}{2}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $1$
6. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Transformând sumele în produse: $2\cos\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}=2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$ .Cum $\left|\dfrac{B-C}{2}\right|<\dfrac{\pi}{2}$ , avem $\cos\dfrac{B-C}{2}\neq0$ , deci $\operatorname{tg}\dfrac{B+C}{2}=1$ și $\dfrac{B+C}{2}=\dfrac{\pi}{4}$ . Atunci $A=\pi-(B+C)=\dfrac{\pi}{2}$ și $\sin A=1$ .

Știind $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , atunci $\sin^2 x$ este:
1. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
2. $\dfrac{1}{4}$
3. $\dfrac{1}{2}$
4. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
5. $\dfrac{1}{8}$
6. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Din $\sin^2x+\cos^2x=1$ rezultă $\sin^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$ .
Valoarea expresiei $E=\dfrac{\operatorname{ctg}30^\circ\cdot\cos 90^\circ}{\sin 15^\circ}$ este:
1. $1$
2. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
3. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $0$
6. $\dfrac{1}{4}$
Numărătorul conține factorul $\cos 90^\circ=0$ , iar numitorul $\sin 15^\circ$ este nenul, deci $E=0$ . Nu este nevoie de valoarea lui $\sin 15^\circ$ .
Să se determine valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ , știind că punctul $A(m,2)$ aparține dreptei de ecuație $d: 2x+y=3$ .
1. $\dfrac{1}{3}$
2. $1$
3. $0$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $2$
6. $3$
Coordonatele lui $A$ verifică ecuația dreptei: $2m+2=3$ , deci $m=\dfrac{1}{2}$ .
Se consideră triunghiul $ABC$ în care $AB=1$ , $BC=\sqrt{2}$ , $\hat{B}=\dfrac{\pi}{4}$ . Atunci $AC$ este:
1. $\sqrt{2}$
2. $\dfrac{1}{4}$
3. $\dfrac{3}{2}$
4. $1$
5. $\dfrac{1}{2}$
6. $2$
Cu teorema cosinusului în vârful $B$ : $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B=1+2-2\cdot1\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1$ , deci $AC=1$ .
În triunghiul $ABC$ are loc relația $\cos\hat{B}+\cos\hat{C}=\sin\hat{B}+\sin\hat{C}$ . Atunci $\sin\hat{A}$ este:
1. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. $-1$
3. $-\dfrac{1}{2}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $1$
6. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Transformând sumele în produse: $2\cos\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}=2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$ .Cum $\left|\dfrac{B-C}{2}\right|<\dfrac{\pi}{2}$ , avem $\cos\dfrac{B-C}{2}\neq0$ , deci $\operatorname{tg}\dfrac{B+C}{2}=1$ și $\dfrac{B+C}{2}=\dfrac{\pi}{4}$ . Atunci $A=\pi-(B+C)=\dfrac{\pi}{2}$ și $\sin A=1$ .

Matematică #121 Admitere Politehnica București 2019 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie)