Matematică #124 Admitere Politehnica București 2019 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie)

Să se rezolve ecuația $\log_5(x-1)=1$.

1. $x=11$
2. $x=0$
3. $x=4$
4. $x=1$
5. $x=6$
6. $x=3$

Pe mulțimea $A=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ se definește legea de compoziție $x*y=2xy-2(x+y)+c$, unde $c$ este un număr real. Știind că legea de compoziție „$*$” definește pe $A$ o structură de grup comutativ, să se determine simetricul elementului $x=4$.

1. $\dfrac{15}{13}$
2. $\dfrac{11}{6}$
3. $\dfrac{12}{11}$
4. $\dfrac{12}{5}$
5. $\dfrac{13}{12}$
6. $\dfrac{11}{7}$

Să se rezolve sistemul de ecuații $$\begin{cases}x+y=4\\2x-y=-1\end{cases}$$

1. $x=2,\ y=2$
2. $x=-1,\ y=5$
3. $x=-2,\ y=-3$
4. $x=4,\ y=0$
5. $x=1,\ y=3$
6. $x=0,\ y=4$

Fie polinomul $f=X^2+2X+3$. Să se calculeze $S=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)$, unde $x_1$, $x_2$, $x_3$ sunt soluțiile complexe ale ecuației $x^3-1=0$.

1. $S=i$
2. $S=0$
3. $S=-1$
4. $S=9$
5. $S=6$
6. $S=1$

Dacă $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x-e^x$, să se calculeze $f'(0)$.

1. $-1$
2. $3$
3. $1$
4. $0$
5. $2$
6. $-2$