[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2018-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-128

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2018-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-128
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2018 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #128

10 grile din Ecuații trigonometrice, Cercul trigonometric, Drepte în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2018 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2018 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Soluția ecuației $\sqrt{2}\sin x=1$, unde $x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ este:

a) $\dfrac{\pi}{6}$
b) $\dfrac{\pi}{4}$
c) $0$
d) $\dfrac{\pi}{2}$
e) $\dfrac{\pi}{8}$
f) $\dfrac{\pi}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{\pi}{4}$

Ecuația devine $\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. În intervalul $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ sinusul este strict crescător, deci singura soluție este $x=\dfrac{\pi}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Fie triunghiul ascuțitunghic $ABC$ cu aria $3\sqrt{2}$, $AB=3$ și $AC=4$. Atunci măsura unghiului $\hat{A}$ este:

a) $30^\circ$
b) $90^\circ$
c) $75^\circ$
d) $45^\circ$
e) $120^\circ$
f) $60^\circ$

Răspuns corect: d) $45^\circ$

Aria se scrie $\dfrac{AB\cdot AC\cdot\sin A}{2}=\dfrac{3\cdot4\cdot\sin A}{2}=6\sin A$. Din $6\sin A=3\sqrt{2}$ rezultă $\sin A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Triunghiul este ascuțitunghic, deci $A<90^\circ$ și $A=45^\circ$ (varianta $135^\circ$ este exclusă).

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Știind că $2\cos x=1$, să se calculeze $\sin^2 x$.

a) $\dfrac{1}{5}$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $\dfrac{2}{3}$
d) $\dfrac{3}{4}$
e) $1$
f) $0$

Răspuns corect: d) $\dfrac{3}{4}$

$\cos x=\dfrac{1}{2}$, iar din $\sin^2x+\cos^2x=1$ rezultă $\sin^2x=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Ecuația dreptei care trece prin punctele $M(1,5)$ și $N(2,1)$ este:

a) $x+2y=3$
b) $4x-3y=1$
c) $4x+3y=0$
d) $4x+y=9$
e) $x-y=1$
f) $x+y=5$

Răspuns corect: d) $4x+y=9$

Panta dreptei este $\dfrac{1-5}{2-1}=-4$, deci ecuația este $y-5=-4(x-1)$, adică $4x+y=9$.

Verificare: $4\cdot1+5=9$ și $4\cdot2+1=9$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Aria triunghiului $ABC$, unde $A(4,6)$, $B(10,6)$, $C(10,0)$ este:

a) $18$
b) $11$
c) $8$
d) $7$
e) $10$
f) $12$

Răspuns corect: a) $18$

$AB$ este orizontală ($y=6$) și $BC$ este verticală ($x=10$), deci triunghiul este dreptunghic în $B$, cu catetele $AB=6$ și $BC=6$.

Aria este $\dfrac{6\cdot6}{2}=18$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial