Matematică #128 Admitere Politehnica București 2018 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie)
1/5
00:00
Soluția ecuației 2sinx=1, unde x∈[0,2π] este:
Soluția ecuației 2sinx=1, unde x∈[0,2π] este:
6π
4π
0
2π
8π
3π
Ecuația devine sinx=21=22. În intervalul [0,2π] sinusul este strict crescător, deci singura soluție este x=4π.
Fie triunghiul ascuțitunghic ABC cu aria 32, AB=3 și AC=4. Atunci măsura unghiului A^ este:
30∘
90∘
75∘
45∘
120∘
60∘
Aria se scrie 2AB⋅AC⋅sinA=23⋅4⋅sinA=6sinA. Din 6sinA=32 rezultă sinA=22.Triunghiul este ascuțitunghic, deci A<90∘ și A=45∘ (varianta 135∘ este exclusă).
Știind că 2cosx=1, să se calculeze sin2x.
51
21
32
43
1
0
cosx=21, iar din sin2x+cos2x=1 rezultă sin2x=1−41=43.
Ecuația dreptei care trece prin punctele M(1,5) și N(2,1) este:
x+2y=3
4x−3y=1
4x+3y=0
4x+y=9
x−y=1
x+y=5
Panta dreptei este 2−11−5=−4, deci ecuația este y−5=−4(x−1), adică 4x+y=9.Verificare: 4⋅1+5=9 și 4⋅2+1=9.
Aria triunghiului ABC, unde A(4,6), B(10,6), C(10,0) este:
18
11
8
7
10
12
AB este orizontală (y=6) și BC este verticală (x=10), deci triunghiul este dreptunghic în B, cu catetele AB=6 și BC=6.Aria este 26⋅6=18.