[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2018-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-130

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2018-algebra-si-analiza-varianta-a-iulie-130
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2018 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie) · Matematică #130

10 grile din Determinanți, Puteri, radicali, logaritmi, Logaritmi, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2018 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2018 — Algebră și Analiză, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației $\sqrt{x+3}-x=1$ este:

a) $\{-1,3\}$
b) $\{-3,0\}$
c) $\{3,4\}$
d) $\{-2,3\}$
e) $\{1\}$
f) $\varnothing$

Răspuns corect: e) $\{1\}$

Ecuația se scrie $\sqrt{x+3}=x+1$, deci este nevoie de $x+1\geq0$. Ridicând la pătrat: $x+3=x^2+2x+1$, adică $x^2+x-2=0$, cu soluțiile $1$ și $-2$.

Doar $x=1$ verifică $x\geq-1$ (pentru $x=-2$: $\sqrt{1}+2=3\neq1$). Mulțimea soluțiilor este $\{1\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Să se rezolve ecuația $\log_3(x-1)=2$.

a) $x=14$
b) $x=11$
c) $x=7$
d) $x=8$
e) $x=10$
f) $x=3$

Răspuns corect: e) $x=10$

Condiția este $x>1$. Din definiția logaritmului, $x-1=3^2=9$, deci $x=10$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Să se rezolve inecuația $7x+2>5x+4$.

a) $x\in(1,\infty)$
b) $x\in(-4,-3)$
c) $x\in(-3,0)$
d) $x\in\varnothing$
e) $x\in(-\infty,-4)$
f) $x\in(0,1)$

Răspuns corect: a) $x\in(1,\infty)$

Trecând termenii: $7x-5x>4-2$, adică $2x>2$, deci $x>1$, adică $x\in(1,\infty)$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Să se determine $x\in\mathbb{R}$ astfel încât numerele $2,8,x$ (în această ordine) să fie în progresie aritmetică.

a) $x=14$
b) $x=18$
c) $x=16$
d) $x=6$
e) $x=10$
f) $x=12$

Răspuns corect: a) $x=14$

Termenul din mijloc este media aritmetică a vecinilor: $8=\dfrac{2+x}{2}$, deci $x=14$ (rația este $6$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se determine $x\in\mathbb{R}$ astfel încât numerele $2,4,x$ (în această ordine) să fie în progresie geometrică.

a) $x=8$
b) $x=5$
c) $x=9$
d) $x=11$
e) $x=14$
f) $x=18$

Răspuns corect: a) $x=8$

Pătratul termenului din mijloc este produsul vecinilor: $4^2=2x$, deci $x=8$ (rația este $2$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2018, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial