[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2017-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-140

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2017-geometrie-si-trigonometrie-varianta-a-iulie-140
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2017 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie) · Matematică #140

10 grile din Vectori în plan, Rezolvarea triunghiurilor, Cercul trigonometric, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2017 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2017 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Fie vectorii $\bar{u}$ și $\bar{v}$, unde $|\bar{u}|=1$, $|\bar{v}|=2$ și $\widehat{(\bar{u},\bar{v})}=\dfrac{\pi}{3}$. Atunci produsul scalar $(2\bar{u}+\bar{v})\cdot(2\bar{v}-\bar{u})$ este:

a) $9$
b) $7$
c) $8$
d) $11$
e) $10$
f) $6$

Răspuns corect: a) $9$

$\bar{u}\cdot\bar{v}=|\bar{u}|\cdot|\bar{v}|\cdot\cos\dfrac{\pi}{3}=1\cdot2\cdot\dfrac{1}{2}=1$.

Desfăcând produsul: $(2\bar{u}+\bar{v})\cdot(2\bar{v}-\bar{u})=4\,\bar{u}\cdot\bar{v}-2|\bar{u}|^2+2|\bar{v}|^2-\bar{v}\cdot\bar{u}=3\,\bar{u}\cdot\bar{v}-2+8=3-2+8=9$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2017, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\hat{B}\right)=0$, atunci $\sin\left(2\hat{B}-\dfrac{\pi}{4}\right)$ este egal cu:

a) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
b) $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
c) $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4}$
d) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$
e) $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
f) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Răspuns corect: f) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Din $\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\hat{B}\right)=0$ rezultă $\hat{B}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$, deci $2\hat{B}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi=\dfrac{\pi}{12}+2k\pi$.

$\sin\dfrac{\pi}{12}=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2017, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. În triunghiul $ABC$ se dau $\hat{A}=30^\circ$, $AB=3$ și $AC=4$. Atunci aria triunghiului $ABC$ este:

a) $2$
b) $12$
c) $3$
d) $6$
e) $9$
f) $1$

Răspuns corect: c) $3$

Aria este $\dfrac{AB\cdot AC\cdot\sin A}{2}=\dfrac{3\cdot4\cdot\frac{1}{2}}{2}=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2017, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Valoarea expresiei $\sin\dfrac{\pi}{2}+\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4}$ este:

a) $\dfrac{1}{2}$
b) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
c) $1$
d) $-1$
e) $2$
f) $0$

Răspuns corect: e) $2$

$\sin\dfrac{\pi}{2}=1$ și $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$, deci expresia este $1+1=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2017, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Aflați valoarea lui $m\in\mathbb{R}$ pentru care punctul $A(1,m)$ aparține dreptei de ecuație $2x+y=1$.

a) $-1$
b) $2$
c) $3$
d) $1$
e) $0$
f) $-2$

Răspuns corect: a) $-1$

Coordonatele lui $A$ verifică ecuația dreptei: $2\cdot1+m=1$, deci $m=-1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2017, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial