[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-geometrie-si-trigonometrie-varianta-g1-iulie-145

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-geometrie-si-trigonometrie-varianta-g1-iulie-145
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie) · Matematică #145

10 grile din Ecuații trigonometrice, Distanțe și arii, Drepte în plan, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Soluțiile din intervalul $(0,\pi)$ ale ecuației $\sin x+\sin3x=0$ sunt:

a) $\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}$
b) $\left\{\dfrac{\pi}{12}\right\}$
c) $\left\{\dfrac{\pi}{8}\right\}$
d) $\left\{\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{4}\right\}$
e) $\left\{\dfrac{\pi}{6}\right\}$
f) $\left\{\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{4}\right\}$

Răspuns corect: a) $\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}$

$\sin x+\sin3x=2\sin2x\cos x$, deci ecuația devine $\sin2x=0$ sau $\cos x=0$.

Pentru $x\in(0,\pi)$: $\sin2x=0$ dă $x=\dfrac{\pi}{2}$, iar $\cos x=0$ dă tot $x=\dfrac{\pi}{2}$. Mulțimea soluțiilor este $\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}$ (de exemplu, $x=\dfrac{\pi}{4}$ dă $\sqrt{2}\neq0$).

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

2. Fie $A(0,1)$, $B(1,1)$ și $C(1,0)$. Atunci aria triunghiului $ABC$ este:

a) $1$
b) $\dfrac{1}{2}$
c) $\sqrt{2}$
d) $\dfrac{1}{3}$
e) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
f) $\dfrac{2}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{1}{2}$

$AB$ este orizontală și $BC$ verticală, deci triunghiul este dreptunghic în $B$, cu catetele $AB=BC=1$. Aria este $\dfrac{1\cdot1}{2}=\dfrac{1}{2}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

3. Aflați valoarea parametrului $m\in\mathbb{R}$ pentru care punctul $P(1,m)$ aparține dreptei $x+y=2$.

a) $m=2$
b) $m=0$
c) $m=1$
d) $m=-2$
e) $m=\sqrt{2}$
f) $m=-1$

Răspuns corect: c) $m=1$

Coordonatele lui $P$ verifică ecuația dreptei: $1+m=2$, deci $m=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

4. Dacă $\sin x=\dfrac{1}{2}$, $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$, atunci $\operatorname{tg}x$ este:

a) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
b) $\sqrt{3}$
c) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
d) $1$
e) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
f) $\sqrt{2}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Pe $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ cosinusul este pozitiv: $\cos x=\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Deci $\operatorname{tg}x=\dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial

5. Fie $S$ suma soluțiilor ecuației $\cos x+\cos2x+\cos3x=3$, care aparțin intervalului $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$. Atunci:

a) $S=\dfrac{\pi}{4}$
b) $S=\dfrac{\pi}{6}$
c) $S=\dfrac{\pi}{2}$
d) $S=0$
e) $S=\dfrac{\pi}{3}$
f) $S=\pi$

Răspuns corect: d) $S=0$

Fiecare cosinus este cel mult $1$, deci suma este $3$ doar dacă $\cos x=\cos2x=\cos3x=1$ simultan, ceea ce cere $x=2k\pi$.

Singura soluție din $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ este $x=0$, deci $S=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G2 (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial