[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-geometrie-si-trigonometrie-varianta-g1-iulie-144

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-geometrie-si-trigonometrie-varianta-g1-iulie-144
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie) · Matematică #144

10 grile din Vectori în plan, Teorema lui Pitagora, Patrulatere, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Să se determine parametrii $a,b\in\mathbb{R}$ știind că $\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}$, unde $\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}$, $\vec{v}=\vec{i}+\vec{j}$ și $\vec{w}=3\vec{i}-\vec{j}$.

a) $a=3,\ b=-1$
b) $a=-2,\ b=-1$
c) $a=-1,\ b=2$
d) $a=2,\ b=1$
e) $a=0,\ b=1$
f) $a=1,\ b=2$

Răspuns corect: d) $a=2,\ b=1$

$a\vec{u}+b\vec{v}=(a+b)\vec{i}+(b-a)\vec{j}$. Identificând coeficienții cu cei ai lui $\vec{w}$: $a+b=3$ și $b-a=-1$, deci $a=2$, $b=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

2. Latura pătratului de arie $4\,\text{cm}^2$ are lungimea:

a) $2\sqrt{2}\,\text{cm}$
b) $2\,\text{cm}$
c) $\dfrac{1}{2}\,\text{cm}$
d) $1\,\text{cm}$
e) $\sqrt{2}\,\text{cm}$
f) $8\,\text{cm}$

Răspuns corect: b) $2\,\text{cm}$

Aria pătratului este $\ell^2$, deci $\ell=\sqrt{4\,\text{cm}^2}=2\,\text{cm}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

3. Să se calculeze produsul $P=\sin60^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ\cdot\cos30^\circ$.

a) $\dfrac{3}{4}$
b) $0$
c) $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $\dfrac{4}{3}$
f) $1$

Răspuns corect: a) $\dfrac{3}{4}$

$P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot1\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

4. Simetricul $C$ al punctului $A(1,2)$ față de punctul $O(0,0)$ este:

a) $C(1,2)$
b) $C(2,1)$
c) $C\left(-\dfrac{1}{2},-1\right)$
d) $C(-1,2)$
e) $C(-1,-2)$
f) $C\left(\dfrac{1}{2},1\right)$

Răspuns corect: e) $C(-1,-2)$

$O$ este mijlocul segmentului $AC$, deci $C=2O-A=(0-1,0-2)=(-1,-2)$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial

5. Se dau vectorii $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}+2\vec{j}$. Atunci vectorul $\vec{u}+\vec{v}$ este:

a) $\vec{i}+\vec{j}$
b) $3\vec{i}+5\vec{j}$
c) $5\vec{i}+3\vec{j}$
d) $2\vec{i}-\vec{j}$
e) $3\vec{i}+4\vec{j}$
f) $\vec{i}-\vec{j}$

Răspuns corect: b) $3\vec{i}+5\vec{j}$

Adunăm coeficienții: $\vec{u}+\vec{v}=(2+1)\vec{i}+(3+2)\vec{j}=3\vec{i}+5\vec{j}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie), itemul 6 · cheie din baremul oficial