Să se determine parametrii a,b∈ℝ știind că w=au+bv, unde u=i-j, v=i+j și w=3i-j.

D) a=2, b=1. au+bv=(a+b)i+(b-a)j. Identificând coeficienții cu cei ai lui w: a+b=3 și b-a=-1, deci a=2, b=1.

Latura pătratului de arie 4 cm^2 are lungimea:

B) 2 cm. Aria pătratului este ℓ^2, deci ℓ=sqrt4 cm^2=2 cm.

Să se calculeze produsul P=sin60°cdottg45°·cos30°.

A) (3)/(4). P=(√(3))/(2)·1·(√(3))/(2)=(3)/(4).

Simetricul C al punctului A(1,2) față de punctul O(0,0) este:

E) C(-1,-2). O este mijlocul segmentului AC, deci C=2O-A=(0-1,0-2)=(-1,-2).

Se dau vectorii u=2i+3j și v=i+2j. Atunci vectorul u+v este:

B) 3i+5j. Adunăm coeficienții: u+v=(2+1)i+(3+2)j=3i+5j.

Grile Vectori în plan · Matematică admitere Politehnica 2016

1/5

00:00

Să se determine parametrii

a,b\in\mathbb{R}

știind că

\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}

, unde

\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}

,

\vec{v}=\vec{i}+\vec{j}

și

\vec{w}=3\vec{i}-\vec{j}

.

Să se determine parametrii $a,b\in\mathbb{R}$ știind că $\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}$ , unde $\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}$ , $\vec{v}=\vec{i}+\vec{j}$ și $\vec{w}=3\vec{i}-\vec{j}$ .
1. $a=3,\ b=-1$
2. $a=-2,\ b=-1$
3. $a=-1,\ b=2$
4. $a=2,\ b=1$
5. $a=0,\ b=1$
6. $a=1,\ b=2$
$a\vec{u}+b\vec{v}=(a+b)\vec{i}+(b-a)\vec{j}$ . Identificând coeficienții cu cei ai lui $\vec{w}$ : $a+b=3$ și $b-a=-1$ , deci $a=2$ , $b=1$ .
Latura pătratului de arie $4\,\text{cm}^2$ are lungimea:
1. $2\sqrt{2}\,\text{cm}$
2. $2\,\text{cm}$
3. $\dfrac{1}{2}\,\text{cm}$
4. $1\,\text{cm}$
5. $\sqrt{2}\,\text{cm}$
6. $8\,\text{cm}$
Aria pătratului este $\ell^2$ , deci $\ell=\sqrt{4\,\text{cm}^2}=2\,\text{cm}$ .
Să se calculeze produsul $P=\sin60^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ\cdot\cos30^\circ$ .
1. $\dfrac{3}{4}$
2. $0$
3. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $\dfrac{4}{3}$
6. $1$
$P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot1\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{4}$ .
Simetricul $C$ al punctului $A(1,2)$ față de punctul $O(0,0)$ este:
1. $C(1,2)$
2. $C(2,1)$
3. $C\left(-\dfrac{1}{2},-1\right)$
4. $C(-1,2)$
5. $C(-1,-2)$
6. $C\left(\dfrac{1}{2},1\right)$
$O$ este mijlocul segmentului $AC$ , deci $C=2O-A=(0-1,0-2)=(-1,-2)$ .
Se dau vectorii $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}+2\vec{j}$ . Atunci vectorul $\vec{u}+\vec{v}$ este:
1. $\vec{i}+\vec{j}$
2. $3\vec{i}+5\vec{j}$
3. $5\vec{i}+3\vec{j}$
4. $2\vec{i}-\vec{j}$
5. $3\vec{i}+4\vec{j}$
6. $\vec{i}-\vec{j}$
Adunăm coeficienții: $\vec{u}+\vec{v}=(2+1)\vec{i}+(3+2)\vec{j}=3\vec{i}+5\vec{j}$ .

Să se determine parametrii $a,b\in\mathbb{R}$ știind că $\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}$ , unde $\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}$ , $\vec{v}=\vec{i}+\vec{j}$ și $\vec{w}=3\vec{i}-\vec{j}$ .
1. $a=3,\ b=-1$
2. $a=-2,\ b=-1$
3. $a=-1,\ b=2$
4. $a=2,\ b=1$
5. $a=0,\ b=1$
6. $a=1,\ b=2$
$a\vec{u}+b\vec{v}=(a+b)\vec{i}+(b-a)\vec{j}$ . Identificând coeficienții cu cei ai lui $\vec{w}$ : $a+b=3$ și $b-a=-1$ , deci $a=2$ , $b=1$ .
Latura pătratului de arie $4\,\text{cm}^2$ are lungimea:
1. $2\sqrt{2}\,\text{cm}$
2. $2\,\text{cm}$
3. $\dfrac{1}{2}\,\text{cm}$
4. $1\,\text{cm}$
5. $\sqrt{2}\,\text{cm}$
6. $8\,\text{cm}$
Aria pătratului este $\ell^2$ , deci $\ell=\sqrt{4\,\text{cm}^2}=2\,\text{cm}$ .
Să se calculeze produsul $P=\sin60^\circ\cdot\operatorname{tg}45^\circ\cdot\cos30^\circ$ .
1. $\dfrac{3}{4}$
2. $0$
3. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
4. $\dfrac{1}{2}$
5. $\dfrac{4}{3}$
6. $1$
$P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot1\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{4}$ .
Simetricul $C$ al punctului $A(1,2)$ față de punctul $O(0,0)$ este:
1. $C(1,2)$
2. $C(2,1)$
3. $C\left(-\dfrac{1}{2},-1\right)$
4. $C(-1,2)$
5. $C(-1,-2)$
6. $C\left(\dfrac{1}{2},1\right)$
$O$ este mijlocul segmentului $AC$ , deci $C=2O-A=(0-1,0-2)=(-1,-2)$ .
Se dau vectorii $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}+2\vec{j}$ . Atunci vectorul $\vec{u}+\vec{v}$ este:
1. $\vec{i}+\vec{j}$
2. $3\vec{i}+5\vec{j}$
3. $5\vec{i}+3\vec{j}$
4. $2\vec{i}-\vec{j}$
5. $3\vec{i}+4\vec{j}$
6. $\vec{i}-\vec{j}$
Adunăm coeficienții: $\vec{u}+\vec{v}=(2+1)\vec{i}+(3+2)\vec{j}=3\vec{i}+5\vec{j}$ .

Matematică #144 Admitere Politehnica București 2016 — Geometrie și Trigonometrie, Varianta G1 (iulie)