[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-algebra-si-analiza-varianta-m1-iulie-143

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-algebra-si-analiza-varianta-m1-iulie-143
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie) · Matematică #143

10 grile din Aplicații ale derivatelor, Integrala definită, Funcția de gradul II, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea soluțiilor inecuației $x^2+x-2\le 0$ este:

a) $(1,\infty)$
b) $(-\infty,2]$
c) $(0,1)$
d) $(0,\infty)$
e) $[-2,1]$
f) $[-3,-2)$

Răspuns corect: e) $[-2,1]$

$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ are rădăcinile $-2$ și $1$; trinomul este nepozitiv între rădăcini, inclusiv în ele, deci $x\in[-2,1]$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 11 · cheie din baremul oficial

2. Să se calculeze determinantul $d=\begin{vmatrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{vmatrix}$.

a) $d=6$
b) $d=12$
c) $d=5$
d) $d=14$
e) $d=-12$
f) $d=18$

Răspuns corect: f) $d=18$

Cu regula lui Sarrus: $d=1+8+27-(6+6+6)=36-18=18$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 12 · cheie din baremul oficial

3. Determinați abscisele punctelor de extrem pentru funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^3-3x+1$.

a) $x\in\{-1,1\}$
b) $x\in\{-3,0\}$
c) $x\in\{0,4\}$
d) $x=5$
e) $x\in\{-2,1\}$
f) $x\in\{2,3\}$

Răspuns corect: a) $x\in\{-1,1\}$

$f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ se anulează în $-1$ și $1$ și își schimbă semnul în fiecare: $f$ crește pe $(-\infty,-1]$, scade pe $[-1,1]$ și crește pe $[1,\infty)$.

Deci $x=-1$ este punct de maxim local, iar $x=1$ punct de minim local.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 13 · cheie din baremul oficial

4. Rezolvați inecuația $3x+1>2x$.

a) $x\ge-3$
b) $x\in(-2,0)$
c) $x>-1$
d) $x<0$
e) $x<-3$
f) $x<-5$

Răspuns corect: c) $x>-1$

Scăzând $2x$ din ambii membri: $x+1>0$, deci $x>-1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 14 · cheie din baremul oficial

5. Soluția sistemului de ecuații $\begin{cases}2x+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$ este:

a) $x=1,\ y=1$
b) $x=-1,\ y=0$
c) $x=3,\ y=-3$
d) $x=0,\ y=1$
e) $x=-1,\ y=-1$
f) $x=1,\ y=2$

Răspuns corect: a) $x=1,\ y=1$

Scăzând a doua ecuație din prima: $4y=4$, deci $y=1$; apoi $2x+3=5$, deci $x=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 15 · cheie din baremul oficial