Mulțimea soluțiilor inecuației x^2+x-2≤ 0 este:

E) [-2,1]. x^2+x-2=(x+2)(x-1) are rădăcinile -2 și 1; trinomul este nepozitiv între rădăcini, inclusiv în ele, deci x∈[-2,1].

Să se calculeze determinantul d= 1 2 3; 3 1 2; 2 3 1.

F) d=18. Cu regula lui Sarrus: d=1+8+27-(6+6+6)=36-18=18.

Determinați abscisele punctelor de extrem pentru funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x^3-3x+1.

A) x∈{-1,1}. f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1) se anulează în -1 și 1 și își schimbă semnul în fiecare: f crește pe (-∞,-1], scade pe [-1,1] și crește pe [1,∞). Deci x=-1 este punct de maxim local, iar x=1 punct de minim local.

Rezolvați inecuația 3x+1>2x.

C) x>-1. Scăzând 2x din ambii membri: x+1>0, deci x>-1.

Soluția sistemului de ecuații 2x+3y=5; 2x-y=1 este:

A) x=1, y=1. Scăzând a doua ecuație din prima: 4y=4, deci y=1; apoi 2x+3=5, deci x=1.

Grile Aplicații ale derivatelor · Matematică Politehnica 2016

1/5

00:00

Mulțimea soluțiilor inecuației

x^2+x-2\le 0

este:

Mulțimea soluțiilor inecuației $x^2+x-2\le 0$ este:
1. $(1,\infty)$
2. $(-\infty,2]$
3. $(0,1)$
4. $(0,\infty)$
5. $[-2,1]$
6. $[-3,-2)$
$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ are rădăcinile $-2$ și $1$ ; trinomul este nepozitiv între rădăcini, inclusiv în ele, deci $x\in[-2,1]$ .
Să se calculeze determinantul $d=\begin{vmatrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{vmatrix}$
1. $d=6$
2. $d=12$
3. $d=5$
4. $d=14$
5. $d=-12$
6. $d=18$
Cu regula lui Sarrus: $d=1+8+27-(6+6+6)=36-18=18$ .
Determinați abscisele punctelor de extrem pentru funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^3-3x+1$ .
1. $x\in\{-1,1\}$
2. $x\in\{-3,0\}$
3. $x\in\{0,4\}$
4. $x=5$
5. $x\in\{-2,1\}$
6. $x\in\{2,3\}$
$f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ se anulează în $-1$ și $1$ și își schimbă semnul în fiecare: $f$ crește pe $(-\infty,-1]$ , scade pe $[-1,1]$ și crește pe $[1,\infty)$ .Deci $x=-1$ este punct de maxim local, iar $x=1$ punct de minim local.
Rezolvați inecuația $3x+1>2x$ .
1. $x\ge-3$
2. $x\in(-2,0)$
3. $x>-1$
4. $x<0$
5. $x<-3$
6. $x<-5$
Scăzând $2x$ din ambii membri: $x+1>0$ , deci $x>-1$ .
Soluția sistemului de ecuații $\begin{cases}2x+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$ este:
1. $x=1,\ y=1$
2. $x=-1,\ y=0$
3. $x=3,\ y=-3$
4. $x=0,\ y=1$
5. $x=-1,\ y=-1$
6. $x=1,\ y=2$
Scăzând a doua ecuație din prima: $4y=4$ , deci $y=1$ ; apoi $2x+3=5$ , deci $x=1$ .

Mulțimea soluțiilor inecuației $x^2+x-2\le 0$ este:
1. $(1,\infty)$
2. $(-\infty,2]$
3. $(0,1)$
4. $(0,\infty)$
5. $[-2,1]$
6. $[-3,-2)$
$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ are rădăcinile $-2$ și $1$ ; trinomul este nepozitiv între rădăcini, inclusiv în ele, deci $x\in[-2,1]$ .
Să se calculeze determinantul $d=\begin{vmatrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&1\end{vmatrix}$
1. $d=6$
2. $d=12$
3. $d=5$
4. $d=14$
5. $d=-12$
6. $d=18$
Cu regula lui Sarrus: $d=1+8+27-(6+6+6)=36-18=18$ .
Determinați abscisele punctelor de extrem pentru funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^3-3x+1$ .
1. $x\in\{-1,1\}$
2. $x\in\{-3,0\}$
3. $x\in\{0,4\}$
4. $x=5$
5. $x\in\{-2,1\}$
6. $x\in\{2,3\}$
$f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ se anulează în $-1$ și $1$ și își schimbă semnul în fiecare: $f$ crește pe $(-\infty,-1]$ , scade pe $[-1,1]$ și crește pe $[1,\infty)$ .Deci $x=-1$ este punct de maxim local, iar $x=1$ punct de minim local.
Rezolvați inecuația $3x+1>2x$ .
1. $x\ge-3$
2. $x\in(-2,0)$
3. $x>-1$
4. $x<0$
5. $x<-3$
6. $x<-5$
Scăzând $2x$ din ambii membri: $x+1>0$ , deci $x>-1$ .
Soluția sistemului de ecuații $\begin{cases}2x+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$ este:
1. $x=1,\ y=1$
2. $x=-1,\ y=0$
3. $x=3,\ y=-3$
4. $x=0,\ y=1$
5. $x=-1,\ y=-1$
6. $x=1,\ y=2$
Scăzând a doua ecuație din prima: $4y=4$ , deci $y=1$ ; apoi $2x+3=5$ , deci $x=1$ .

Matematică #143 Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie)