[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-algebra-si-analiza-varianta-m1-iulie-142

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2016-algebra-si-analiza-varianta-m1-iulie-142
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie) · Matematică #142

10 grile din Primitive, Progresii aritmetice, Polinoame, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2016 — Algebră și Analiză, Varianta M1 (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Calculați $\displaystyle\int_0^1 xe^{-x}\,dx$.

a) $e-1$
b) $e$
c) $1$
d) $1-e$
e) $2e$
f) $1-\dfrac{2}{e}$

Răspuns corect: f) $1-\dfrac{2}{e}$

Integrând prin părți, o primitivă a lui $xe^{-x}$ este $-xe^{-x}-e^{-x}=-(x+1)e^{-x}$.

Deci $\displaystyle\int_0^1 xe^{-x}\,dx=-(x+1)e^{-x}\Big|_0^1=-2e^{-1}+1=1-\dfrac{2}{e}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Într-o progresie aritmetică primii doi termeni sunt $a_1=1$ și $a_2=6$. Să se calculeze $a_3$.

a) $9$
b) $14$
c) $8$
d) $16$
e) $12$
f) $11$

Răspuns corect: f) $11$

Rația este $r=a_2-a_1=5$, deci $a_3=a_2+r=11$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Mulțimea soluțiilor ecuației $x^3-5x^2+4x=0$ este:

a) $\{0,1,4\}$
b) $\{1,7\}$
c) $\{4,5\}$
d) $\{-1,6\}$
e) $\{0,2\}$
f) $\{-2,3,5\}$

Răspuns corect: a) $\{0,1,4\}$

Ecuația se scrie $x(x^2-5x+4)=0$, adică $x(x-1)(x-4)=0$, deci $x\in\{0,1,4\}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Să se rezolve ecuația $\sqrt{2-x}=x$.

a) $x=4$
b) $x=-1$
c) $x=-4$
d) $x=1$
e) $x=2$
f) $x=6$

Răspuns corect: d) $x=1$

Condițiile sunt $2-x\ge0$ și $x\ge0$ (radicalul este nenegativ), deci $x\in[0,2]$.

Ridicând la pătrat: $2-x=x^2$, adică $x^2+x-2=0$, cu soluțiile $-2$ și $1$. Doar $x=1$ respectă condițiile.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Fie $A=\begin{pmatrix}1&-1\\0&1\end{pmatrix}$. Să se calculeze $\det(A^2)$.

a) $4$
b) $2$
c) $3$
d) $1$
e) $-1$
f) $14$

Răspuns corect: d) $1$

$\det A=1\cdot1-(-1)\cdot0=1$, iar $\det(A^2)=(\det A)^2=1$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2016, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, Varianta M1 (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial