[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-geometrie-si-trigonometrie-g2-varianta-b-iulie-164

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-geometrie-si-trigonometrie-g2-varianta-b-iulie-164
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie) · Matematică #164

10 grile din Vectori în plan, Cercul trigonometric, Arii, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Dacă $\sin x=\dfrac{2}{3}$, $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$, atunci $\operatorname{tg}x$ este:

a) $2$
b) $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
c) $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
d) $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$
e) $2\sqrt{5}$
f) $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Pe $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$, $\cos x=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.

Deci $\operatorname{tg}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{2/3}{\sqrt{5}/3}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Un pătrat are diagonala de $2\sqrt{2}\,\text{cm}$. Atunci aria pătratului este:

a) $10\,\text{cm}^2$
b) $8\,\text{cm}^2$
c) $4\,\text{cm}^2$
d) $5\,\text{cm}^2$
e) $4\sqrt{2}\,\text{cm}^2$
f) $6\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: c) $4\,\text{cm}^2$

Diagonala pătratului de latură $\ell$ este $\ell\sqrt{2}$, deci $\ell=2\,\text{cm}$ și aria este $\ell^2=4\,\text{cm}^2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Aflați aria rombului care are latura de $10\,\text{cm}$ și o diagonală de $12\,\text{cm}$.

a) $192\,\text{cm}^2$
b) $48\,\text{cm}^2$
c) $96\,\text{cm}^2$
d) $120\,\text{cm}^2$
e) $100\,\text{cm}^2$
f) $144\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: c) $96\,\text{cm}^2$

Diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc: semidiagonala cunoscută are $6\,\text{cm}$, iar cealaltă $\sqrt{10^2-6^2}=8\,\text{cm}$, deci a doua diagonală are $16\,\text{cm}$.

Aria este $\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=96\,\text{cm}^2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Se dau dreptele de ecuații $2x+3y-7=0$ și $mx-2y=0$. Să se afle valoarea parametrului real $m$ pentru care dreptele sunt perpendiculare.

a) $m=-2$
b) $m=3$
c) $m=-3$
d) $m=2$
e) $m=1$
f) $m=-1$

Răspuns corect: b) $m=3$

Pantele sunt $-\dfrac{2}{3}$ și $\dfrac{m}{2}$. Dreptele sunt perpendiculare când produsul pantelor este $-1$: $-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{m}{2}=-1$, deci $m=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se calculeze produsul $P=\sin45^\circ\cos30^\circ\operatorname{tg}60^\circ$.

a) $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
b) $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$
c) $\sqrt{3}$
d) $\sqrt{2}$
e) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
f) $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

Răspuns corect: b) $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$

$P=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial