Dacă sin x=(2)/(3), x∈(0,(π)/(2)), atunci tgx este:

C) (2√(5))/(5). Pe (0,(π)/(2)), cos x=√(1-(4)/(9))=(√(5))/(3). Deci tgx=(sin x)/(cos x)=(2/3)/(√(5)/3)=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5).

Un pătrat are diagonala de 2√(2) cm. Atunci aria pătratului este:

C) 4 cm^2. Diagonala pătratului de latură ℓ este ℓ√(2), deci ℓ=2 cm și aria este ℓ^2=4 cm^2.

Aflați aria rombului care are latura de 10 cm și o diagonală de 12 cm.

C) 96 cm^2. Diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc: semidiagonala cunoscută are 6 cm, iar cealaltă √(10^2-6^2)=8 cm, deci a doua diagonală are 16 cm. Aria este (d_1· d_2)/(2)=(12·16)/(2)=96 cm^2.

Să se calculeze produsul P=sin45°cos30°tg60°.

B) (3√(2))/(4). P=(√(2))/(2)·(√(3))/(2)·√(3)=(3√(2))/(4).

Grile Vectori în plan · Matematică admitere Politehnica 2015

Dacă $\sin x=\dfrac{2}{3}$ , $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ , atunci $\operatorname{tg}x$ este:

$2$
$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
$\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$
$2\sqrt{5}$
$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Pe

\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)

,

\cos x=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}

.Deci

\operatorname{tg}x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{2/3}{\sqrt{5}/3}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

.

Un pătrat are diagonala de $2\sqrt{2}\,\text{cm}$ . Atunci aria pătratului este:

$10\,\text{cm}^2$
$8\,\text{cm}^2$
$4\,\text{cm}^2$
$5\,\text{cm}^2$
$4\sqrt{2}\,\text{cm}^2$
$6\,\text{cm}^2$

Diagonala pătratului de latură

\ell

este

\ell\sqrt{2}

, deci

\ell=2\,\text{cm}

și aria este

\ell^2=4\,\text{cm}^2

.

Aflați aria rombului care are latura de $10\,\text{cm}$ și o diagonală de $12\,\text{cm}$ .

$192\,\text{cm}^2$
$48\,\text{cm}^2$
$96\,\text{cm}^2$
$120\,\text{cm}^2$
$100\,\text{cm}^2$
$144\,\text{cm}^2$

Diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc: semidiagonala cunoscută are

6\,\text{cm}

, iar cealaltă

\sqrt{10^2-6^2}=8\,\text{cm}

, deci a doua diagonală are

16\,\text{cm}

.Aria este

\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=96\,\text{cm}^2

.

Se dau dreptele de ecuații $2x+3y-7=0$ și $mx-2y=0$ . Să se afle valoarea parametrului real $m$ pentru care dreptele sunt perpendiculare.

$m=-2$
$m=3$
$m=-3$
$m=2$
$m=1$
$m=-1$

Pantele sunt

-\dfrac{2}{3}

și

\dfrac{m}{2}

. Dreptele sunt perpendiculare când produsul pantelor este

-1

:

-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{m}{2}=-1

, deci

m=3

.

Să se calculeze produsul $P=\sin45^\circ\cos30^\circ\operatorname{tg}60^\circ$ .

$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
$\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{2}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

P=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}

.

Matematică #164 Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G2 Varianta B (iulie)