[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-geometrie-si-trigonometrie-g1-varianta-b-iulie-162

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-geometrie-si-trigonometrie-g1-varianta-b-iulie-162
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie) · Matematică #162

10 grile din Drepte în plan, Vectori în plan, Arii, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2015 — Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Se dau dreptele de ecuații $y=2x+3$ și $y=mx+4$, unde $m\in\mathbb{R}$. Dacă dreptele sunt paralele, atunci $m$ este:

a) $0$
b) $1$
c) $-3$
d) $3$
e) $2$
f) $4$

Răspuns corect: e) $2$

Două drepte neverticale sunt paralele când au aceeași pantă (și ordonate la origine diferite, aici $3\neq4$), deci $m=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Dacă $\bar{u}=\bar{i}+\bar{j}$ și $\bar{v}=2\bar{i}-\bar{j}$, atunci lungimea vectorului $\bar{u}+\bar{v}$ este:

a) $\sqrt{2}$
b) $4$
c) $2$
d) $1$
e) $3$
f) $\sqrt{3}$

Răspuns corect: e) $3$

$\bar{u}+\bar{v}=(1+2)\bar{i}+(1-1)\bar{j}=3\bar{i}$, deci $|\bar{u}+\bar{v}|=\sqrt{3^2+0^2}=3$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Aria cercului cu diametrul de $16\,\text{cm}$ este:

a) $36\pi\,\text{cm}^2$
b) $25\pi\,\text{cm}^2$
c) $64\pi\,\text{cm}^2$
d) $16\pi\,\text{cm}^2$
e) $3\pi\,\text{cm}^2$
f) $4\pi\,\text{cm}^2$

Răspuns corect: c) $64\pi\,\text{cm}^2$

Raza este $r=\dfrac{16}{2}=8\,\text{cm}$, deci aria (a discului) este $\pi r^2=64\pi\,\text{cm}^2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Ecuația dreptei care trece prin punctele $A(3,5)$ și $B(1,0)$ este:

a) $5x-2y+5=0$
b) $5x-2y-5=0$
c) $5x+2y-5=0$
d) $2x-5y-5=0$
e) $2x+5y-5=0$
f) $5x+2y+5=0$

Răspuns corect: b) $5x-2y-5=0$

Ecuația dreptei prin două puncte: $\dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y-5}{0-5}$, adică $5(x-3)=2(y-5)$, deci $5x-2y-5=0$.

Verificare: $A$: $15-10-5=0$; $B$: $5-0-5=0$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Dacă $\sin x=\dfrac{1}{3}$ și $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$, atunci $\cos x$ este:

a) $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$
b) $\dfrac{2}{3}$
c) $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
d) $\dfrac{3}{4}$
e) $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
f) $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Răspuns corect: c) $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Pe $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ cosinusul este pozitiv, deci $\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Geometrie și Trigonometrie, G1 Varianta B (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial