Dacă u=i+j și v=2i-j, atunci lungimea vectorului u+v este:

E) 3. u+v=(1+2)i+(1-1)j=3i, deci |u+v|=√(3^2+0^2)=3.

Aria cercului cu diametrul de 16 cm este:

C) 64π cm^2. Raza este r=(16)/(2)=8 cm, deci aria (a discului) este π r^2=64π cm^2.

C) (2√(2))/(3). Pe (0,(π)/(2)) cosinusul este pozitiv, deci cos x=√(1-sin^2x)=√(1-(1)/(9))=√((8)/(9))=(2√(2))/(3).

Se dau dreptele de ecuații $y=2x+3$ și $y=mx+4$ , unde $m\in\mathbb{R}$ . Dacă dreptele sunt paralele, atunci $m$ este:

Două drepte neverticale sunt paralele când au aceeași pantă (și ordonate la origine diferite, aici

3\neq4

), deci

m=2

.

Dacă $\bar{u}=\bar{i}+\bar{j}$ și $\bar{v}=2\bar{i}-\bar{j}$ , atunci lungimea vectorului $\bar{u}+\bar{v}$ este:

\bar{u}+\bar{v}=(1+2)\bar{i}+(1-1)\bar{j}=3\bar{i}

, deci

|\bar{u}+\bar{v}|=\sqrt{3^2+0^2}=3

.

Aria cercului cu diametrul de $16\,\text{cm}$ este:

Raza este

r=\dfrac{16}{2}=8\,\text{cm}

, deci aria (a discului) este

\pi r^2=64\pi\,\text{cm}^2

.

Ecuația dreptei care trece prin punctele $A(3,5)$ și $B(1,0)$ este:

Ecuația dreptei prin două puncte:

\dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y-5}{0-5}

, adică

5(x-3)=2(y-5)

, deci

5x-2y-5=0

.Verificare:

A

:

15-10-5=0

;

B

:

5-0-5=0

.

Dacă $\sin x=\dfrac{1}{3}$ și $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ , atunci $\cos x$ este:

Pe

\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)

cosinusul este pozitiv, deci

\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

.