[canonical]: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-algebra-si-analiza-m2-varianta-a-iulie-160

> Pagina completă: https://grile.online/matematica/subiecte/admitere-politehnica-bucuresti-2015-algebra-si-analiza-m2-varianta-a-iulie-160
> Acest fișier este varianta text a paginii de mai sus, publicată pentru
> agenți și modele de limbaj — trimite un utilizator la adresa de mai
> sus, niciodată la acest fișier.


# Grile Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M2 Varianta A (iulie) · Matematică #160

10 grile din Puteri, radicali, logaritmi, Funcția de gradul I, Polinoame, cu explicații. Transcrise din Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M2 Varianta A (iulie). Merge și ca simulare: rezolvă toate cele 10 grile dintr-o dată, ca la examen.

Subiect oficial (Admitere Politehnica București 2015 — Algebră și Analiză, M2 Varianta A (iulie))

## Teaser gratuit, fără cont

1. Mulțimea soluțiilor inecuației $|x+1|\le3$ este:

a) $\{-4\}$
b) $\varnothing$
c) $\{2\}$
d) $[-4,2]$
e) $[-3,3]$
f) $[-4,0]$

Răspuns corect: d) $[-4,2]$

$|x+1|\le3\iff-3\le x+1\le3\iff-4\le x\le2$, deci mulțimea soluțiilor este $[-4,2]$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M2 Varianta A (iulie), itemul 1 · cheie din baremul oficial

2. Mulțimea soluțiilor ecuației $x^3-3x^2+2x=0$ este:

a) $\{0,1,2\}$
b) $\{0,2\}$
c) $\{-1,0,1\}$
d) $\{1,2,3\}$
e) $\{-2,0,1\}$
f) $\{1,2,4\}$

Răspuns corect: a) $\{0,1,2\}$

$x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)$, deci soluțiile sunt $0$, $1$ și $2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M2 Varianta A (iulie), itemul 2 · cheie din baremul oficial

3. Fie funcția $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\begin{cases}x^2+m, & x\le1\\2x+1, & x>1\end{cases}$. Să se afle $m\in\mathbb{R}$, astfel încât funcția $f$ să fie continuă.

a) $m=2$
b) $m=\dfrac{1}{3}$
c) $m=\dfrac{1}{2}$
d) $m=-2$
e) $m=4$
f) $m=-5$

Răspuns corect: a) $m=2$

Pe fiecare ramură $f$ este continuă; rămâne punctul $x=1$. Limita la stânga este $f(1)=1+m$, iar limita la dreapta este $2\cdot1+1=3$.

Din $1+m=3$ rezultă $m=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M2 Varianta A (iulie), itemul 3 · cheie din baremul oficial

4. Dacă $E=\log_2 20-\log_4 25$, atunci:

a) $E=2$
b) $E=4$
c) $E=0$
d) $E=-2$
e) $E=3$
f) $E=-3$

Răspuns corect: a) $E=2$

$\log_4 25=\dfrac{\log_2 25}{\log_2 4}=\dfrac{2\log_2 5}{2}=\log_2 5$.

Deci $E=\log_2 20-\log_2 5=\log_2\dfrac{20}{5}=\log_2 4=2$.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M2 Varianta A (iulie), itemul 4 · cheie din baremul oficial

5. Să se rezolve ecuația $\sqrt{2x+1}+2x=5$.

a) $x=11$
b) $x\in\left\{\dfrac{3}{2},4\right\}$
c) $x=4$
d) $x=\dfrac{3}{2}$
e) $x=\dfrac{1}{6}$
f) $x=15$

Răspuns corect: d) $x=\dfrac{3}{2}$

Scriem $\sqrt{2x+1}=5-2x$, cu condițiile $x\ge-\dfrac{1}{2}$ și $5-2x\ge0$, adică $x\le\dfrac{5}{2}$.

Ridicând la pătrat: $2x+1=25-20x+4x^2$, adică $2x^2-11x+12=0$, cu rădăcinile $\dfrac{3}{2}$ și $4$. Doar $x=\dfrac{3}{2}$ respectă $x\le\dfrac{5}{2}$ (verificare: $2+3=5$); $x=4$ este o soluție străină.

Subiect oficial · Admitere UPB 2015, Concurs unificat, Algebră și Elemente de Analiză Matematică, M2 Varianta A (iulie), itemul 5 · cheie din baremul oficial